（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（二）第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 新人教A版

考点集训(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件对应学生用书p204a组题1“若xa或xb，则x2(ab)xab0”的否命题是()a若xa且xb，则x2(ab)xab0b若xa且xb，则x2(ab)xab0c若xa且xb，则x2(ab)xab0d若xa或xb，则x2(ab)xab0解析否命题是同时否定原命题的条件和结论，故“若xa或xb，则x2(ab)xab0”的否命题是“若xa且xb，则x2(ab)xab0”答案b2命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()ap真q真bp真q假cp假q真dp假q假解析q：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x20的必要不充分条件的是()ax3bx4c|x1|1d|x2|3解析依题意，f(x)0x24x0x4.又|x1|1x11，即x2.而x|x4x|x2，且x|x4x|x3，故选ac.答案ac5已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析由2a2b可得ab，但a，b的具体值不知道，当a1，b2时2a2b成立，但无法得到a2b2，故充分性不成立，再由a2b2，例如a2，b1，但得不到2a2b，故必要性也不成立答案d6(2019浙江)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析当a0, b0时，ab2，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1, b4时，满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选a.答案a7(2017全国卷理)设有下面四个命题：p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z1z2；p4：若复数zr，则zr.其中的真命题为()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4解析令zabi(a，br)，则由r得b0，所以zr，故p1正确；当zi时，因为z2i21r，而zir，故p2不正确；当z1z2i时，满足z1z21r，但z1z2，故p3不正确；对于p4，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选b.答案b8“f(0)0”是“函数f(x)是r上的奇函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个)解析因为f(x)x2满足f(0)0，但不是奇函数，所以充分性不成立；因为函数f(x)是r上的奇函数，所以f(0)f(0)，f(0)0，必要性成立因此“f(0)0”是“函数f(x)是r上的奇函数”的必要不充分条件答案必要不充分b组题1已知p：(x3)(x1)0，q：xa22a2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a1，) b3，)c(，13，) d1，3解析由p：(x3)(x1)0，解得x1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即qp，p/q所以a22a21，解得a1或a3，故选c.答案c2u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析若存在集合c使得ac，buc，则可以推出ab；若ab，由韦恩图可知，一定存在ca，满足ac，buc，故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件故选c.答案c3若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“alnablnb”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析设f(x)xlnx，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，alnablnb，故充分性成立；alnablnb，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“alnablnb”的充要条件，故选c.答案c4已知数列an的各项均为正数，记a(n)a1a2an，b(n)a2a3an1，c(n)a3a4an2，n1，2，.(1)若a11，a25，且对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成等差数列，求数列an的通项公式(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列解析 (1)对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)是等差数列，所以b(n)a(n)c(n)b(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故数列是首项为1，公差为4的等差数列于是an1(n1)44n3.(2)必要性：若数列是公比为q的等比数列，则对任意nn*，an1anq.由an0知，a(n)，b(n)，c(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列充分性：若对于任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列，则b(n)qa(n)，c(n)qb(n)，于是c(n)b(n)q，得an2a2q(an1a1)，即an2qan1a2qa1.由n1有b(1)qa(1)