（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（四）第4讲 函数及其表示 新人教A版

考点集训(四)第4讲函数及其表示对应学生用书p206a组题1下列所给图象是函数图象的个数为()a1b2c3d4解析中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象答案b2函数f(x)log2(12x)的定义域为()a.b.c(1，0)d(，1)解析由12x0，且x10，得x且x1，所以函数f(x)log2(12x)的定义域为(，1).答案d3(多选)下列各组函数中，表示同一函数的是()af(x)elnx，g(x)xbf(x)，g(x)x2(x2)cf(x)，g(x)sinxdf(x)0，x1，1，g(x)解析a，c的定义域不同，所以答案为bd.答案bd4若函数yf(x)的定义域是0，2021，则函数g(x)的定义域是()a1，2020 b1，1)(1，2020c0，2021 d1，1)(1，2021解析使函数f(x1)有意义，则0x12021，解得1x2020，故函数f(x1)的定义域为1，2020所以函数g(x)有意义的条件是解得1x1或1x2020.故函数g(x)的定义域为1，1)(1，2020答案b5若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()ag(x)2x23xbg(x)3x22xcg(x)3x22xdg(x)3x22x解析设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.答案b6已知单调函数f(x)，对任意的xr都有ff(x)2x6，则f(2)()a2b4c6d8解析设tf(x)2x，则f(t)6，且f(x)2xt，令xt，则f(t)2tt3t6，解得t2，f(x)2x2，f(2)2226.答案c7函数f(x)ln(x1)(x2)0的定义域为_解析要使函数有意义，需满足解得x1且x2，所以该函数的定义域为(1，2)(2，)答案 (1，2)(2，)8已知函数f(x)(xa)33，对任意xr，都有f(1x)6f(1x)，则f(2)f(2)_解析令x0，知f(1)6f(1)，f(1)3，f(1)(1a)333，a1，f(x)(x1)33，f(2)f(2)20.答案20b组题1定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_解析当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)答案lg(x1)lg(1x)2已知函数f(x)且f(3)3，则f(1)_；ff(2)_解析函数f(x)且f(3)3，logt(321)3，即logt83，t2，f(x)f(1)2211，f(2)log23，ff(2)22log23236.答案1；63已知定义在r上的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)y(y2x1)，且f(1)3，则函数f(x)的解析式为_解析令x0，yx，得f(x)f(0)x2x.把x1代入上式，得f(0)f(1)21，从而有f(x)x2x1.答案f(x)x2x14某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x(吨)，3x(吨)(1)求y关于x的函数解析式；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，则甲、乙两户该月的水费分别为多少解析 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，x时，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x4且5x4，时，y241.83(5x4)3(3x4)24x9.6，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增，当x时，yf26.4；当x时，yf26.4；当x时，令24x9.626.4，解得