（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第二章 概率 习题课（四）概率 苏教版选修2-3

习题课（四）概率1已知事件a发生时，事件b一定发生，p(a)p(b)，则p(a|b)等于()a.b.c. d.解析：选cp(ab)p(a)p(b)，所以p(a|b).2甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用x表示他的得分，计算x的均值为()a0.5分 b0.5分c1分 d5分解析：选be(x)10(11).3甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20a甲的产品质量比乙的产品质量好一些b乙的产品质量比甲的质量好一些c两人的产品质量一样好d无法判断谁的质量好一些解析：选be(x甲)00.410.320.230.11，e(x乙)00.310.520.2300.9.e(x甲)e(x乙)，乙的产品质量比甲的产品质量好一些41号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()a. b.c. d.解析：选c设从1号箱取到红球为事件a，从2号箱取到红球为事件b.由题意，p(a)，p(b|a)，所以p(ab)p(b|a)p(a)，所以两次都取到红球的概率为.5一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数a(例如：若a1a3a51，a2a40，则a10 101)，其中二进制数a的各位数中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记xa1a2a3a4a5，现在仪器启动一次，则e(x)()a. b.c. d.解析：选b法一：x的所有可能取值为1,2,3,4,5，p(x1)c40，p(x2)c31，p(x3)c22，p(x4)c13，p(x5)c04，所以e(x)12345.法二：由题意，x的所有可能取值为1,2,3,4,5，设yx1，则y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此yb，所以e(y)4，从而e(x)e(y1)e(y)11.6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()a0.45 b0.6c0.65 d0.75解析：选d令事件a，b分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知p(a)0.6，p(b)0.5，令事件c表示目标被击中，则cab，则p(c)1p()p()10.40.50.8，所以p(a|c)0.75.7袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量x，则p(x6)_.解析：p(x6)p(x4)p(x6).答案：8一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设所得两数之积为x，则x的可能取值为0,1,2,4，p(x0)22，p(x1)，p(x2)2，p(x4)，所以x的分布列为：x0124p所以e(x)0124.答案：9已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件ai，“乙在第i次试跳成功”为事件bi，“甲，乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件c.法一：p(c)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：由对立事件的概率计算公式得p(c)1p( )1p()p()10.30.40.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件ni，所以所求概率pp(m1n0)p(m2n1)p(m1)p(n0)p(m2)p(n1)c0.70.30.420.72c0.60.40.302 4.答案：0.880.302 410为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量x，求x的分布列与数学期望e(x)解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为p1，两人都付40元的概率为p2，两人都付80元的概率为p3，则两人所付费用相同的概率为pp1p2p3.(2)由题意得，x所有可能的取值为0,40,80,120,160.p(x0)，p(x40)，p(x80)，p(x120)，p(x160)，x的分布列为x04080120160pe(x)0408012016080.11从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求p(187.8z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求e(x)附：12.2.若zn(，2)，则p(z)0.682 7，p(2z2)0.954 5.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，zn(2