（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十六）排列的应用 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（十六）排列的应用课下梯度提能一、基本能力达标1世界华商大会的某分会场有a，b，c三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()a12种b10种c8种 d6种解析：选d将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有a6种不同的分配方法2用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有()a900个 b720个c648个 d504个解析：选c由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有a种，其余两位上的数字取法有a种，所以三位数字有aa648(个)3某班级从a，b，c，d，e，f六名学生中选四人参加4100 m接力比赛，其中第一棒只能在a，b中选一人，第四棒只能在a，c中选一人，则不同的选派方法共有()a24种 b36种c48种 d72种解析：选b若第一棒选a，则有a种选派方法；若第一棒选b，则有2a种选派方法由分类计数原理知，共有3a36种选派方法4数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()a30个 b31个c60个 d61个解析：选a在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有a30个5六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种 b216种c240种 d288种解析：选b当最左端排甲时，不同的排法共有a种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4a种故不同的排法共有a4a120424216种6由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为_(用数字作答)解析：a8756个答案：567a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果a，b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法有_种解析：根据题目的条件可知，a，b必须相邻且b在a的右边，所以先将a，b两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有a432124(种)答案：248由数字1,2,3与符号“”和“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是_解析：符号“”和“”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有aa12种答案：1297名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解：(1)分两步，先排前排，有a种排法，再排后排，有a种排法，符合要求的排法共有aa5 040种；(2)第一步安排甲，有a种排法；第二步安排乙，有a种排法；第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有a种排法由分步计数原理得，符合要求的排法共有aaa1 440种10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有a种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有a种排法，故共有不同排法aa14 400种(2)先不考虑排列要求，有a种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有aa种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(aaa)37 440种二、综合能力提升1航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序b和c都与程序d不相邻，则实验顺序的编排方法共有()a216种 b288种c180种 d144种解析：选b当b，c相邻，且与d不相邻时，有aaa144种方法；当b，c不相邻，且都与d不相邻时，有aa144种方法，故共有288种编排方法2用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_个七位数符合条件解析：满足条件的七位数有210(个)答案：2103某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有a种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有a种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有a种不同方法根据分类计数原理，可以表示的信号共有aaa33232115种4用0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个比1 325大的四位数？解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类：第1类：个位上是0的五位数有a个；第2类：个位上是5的五位数有aa个所以满足条件的五位数有aaa216(个)(2)比1 325大的四位数可分三类：第1类：千位上