（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十）二项式定理 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（二十）二项式定理课下梯度提能一、基本能力达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()a9b10c11 d8解析：选c(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()a(2x2)5 b2x5c(2x1)5 d32x5解析：选d原式(2x1)15(2x)532x5.3二项式5的展开式中的二项式系数为()a1 b5c10 d20解析：选c5的展开式的通项为tr1cx5rrrcx52r，令52r1，得r3，所以展开式中的二项式系数为c10.选c.4在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297b252c297 d207解析：选dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为cc(1)207.5如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()a3 b5c6 d10解析：选bn展开式的通项表达式为c(3x2)nrrc3nr(2)rx2n5r，若c3nr(2)rx2n5r为非零常数项，必有2n5r0，得nr，所以正整数n的最小值为5.6若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cx10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：7二项式5的展开式中的常数项为_解析：tr1c(1)rx155r，令155r0，r3.故展开式中的常数项为c(1)310.答案：108.5(x0)的展开式中的常数项为_解析：5(x0)可化为10，因而tr1c10r()102r，令102r0，得r5，故展开式中的常数项为c5.答案：9求(2y3)7的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？解：t4c()73(2y3)3cx2(2)3y9280x2y9，第四项的二项式系数为c35，第四项的系数为280.10已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数解：n展开式的通项公式为tr1c()nrrrcx.由题意知，c，c，c成等差数列，则ccc，即n29n80，解得n8或n1(舍去)tr1rcx4r.令4r1，得r3.含x项的系数为3c7，二项式系数为c56.二、综合能力提升1.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()a第3项 b第4项c第7项 d第8项解析：选b由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得cc44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得tr1cx(11r)x4rcx，令0，得r3，故r14.2(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，tr1cx6rr(1)rcx62r，令62r0，得r3，t4c(1)3c，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，t5c(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(c)c20155.答案：53若6展开式的常数项为60，则常数a的值解：二项式6展开式的通项公式是tr1cx6r()rx2rcx63r()r.当r2时，tr1为常数项，即常数项是ca，根据已知ca60，解得a4.4已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是c，c，c.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项tr1cxxcx，展