（河南专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 新人教版

2020年开学摸底考八年级数学摸底考b卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列属于最简二次根式的是( )a bcd【答案】b【解析】a=2，不符合题意；b是最简二次根式；c=2，不符合题意；d=，不符合题意；故选：b2.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=2，b=3，c=4ba=5，b=12，c=13ca=6，b=8，c=10da=3，b=4，c=5【答案】a【解析】解：a选项中，22+32=42，2，3，4不能作为直角三角形的三边长；b、c、d选项的三个数都满足这种关系，能作为直角三角形的三边长故选a3.正方形具有而菱形不具有的性质是a对角线互相平分b对角线相等c对角线平分一组对角d对角线互相垂直【答案】b 【解析】解： 正方形和菱形都满足： 四条边都相等， 对角线平分一组对角， 对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等， 而正方形的对角线一定相等 故选：4.下列运算正确的是（）aa3a2=a6 ba2= c32= d（a+2）（a2）=a2+4【答案】c【解析】a、a3a2=a5，故a选项错误；b、a2=，故b选项错误；c、32=，故c选项正确；d、（a+2）（a2）=a24，故d选项错误，故选c5.下列命题：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）abcd【答案】c【解析】根据勾股定理对进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断；根据等腰直角三角形的性质对进行判断【解答】解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以正确；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或，所以错误；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以错误；一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1，所以正确故选c6.如图，在菱形中，分别是，的中点，若，则的度数为a bcd【答案】c【解析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得，由三角形中位线定理可得，即可求解解：四边形是菱形，且，分别是，的中点，故选：7.已知（4+）a=b，若b是整数，则a的值可能是（）ab4+c4d2【答案】c【解析】（4+）（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选c8.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）a25海里b30海里c35海里d40海里【答案】d【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，bac=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得： =40（海里）故选d9.已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为a bcd【答案】d【解析】利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数解：，是等边三角形，同理可得，故选：10.abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对【答案】c【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtabd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc=bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4故选：c二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.化简的结果为_【答案】+1【解析】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为：+112.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）【答案】两个角相等三角形是等腰三角形，真【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真13.已知，则xy2=_【答案】18【解析】根据题意得，x-20且4-2x0，解得x2且x2，所以，x=2，y=3，.故答案为：18.14.如图，在矩形中，对角线与相交于点，平分交于点，若，则的度数等于 【答案】【解析】由矩形，得到，根据平分，得到等边三角形，推出，求出、的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到，根据三角形的内角和定理即可求出答案解：四边形是矩形，平分，是等边三角形，故答案为15. 一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是 cm【答案】【解析】解：将长方体的每相邻侧面展开成一个侧面，蚂蚁从a到b的爬行距离有三种情况：（1）如图1，前面与上面，a到b的距离为ab=（）（2）如图2，前面与右面，a到b的距离为ab=（）（3）如图3，左面与上面，a到b的距离为ab=（）蚂蚁所行的最短路线为cm故答案为：16.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；点到各边的距离相等；设，则其中正确的结论是 （填序号）【答案】【解析】由在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设，则，故错误解：在中，和的平分线相交于点，；故正确；在中，和的平分线相交于点，故正确；过点作于，作于，连接，在中，和的平分线相交于点，；故错误；在中，和的平分线相交于点，点到各边的距离相等，故正确故答案是：三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17.计算 (1)【解析】原式=1=10；(2)【解析】原式=+（31）=3+2=5；18.在rtabc中，acb=90，cdab于d，ac=6，bc=8，（1）求ab的长；（2）求cd的长【解析】（1）用勾股定理求出斜边ab的长度；（2）用面积就可以求出斜边上的高解：（1）在rtabc中由勾股定理得：ab=10；（2）由面积公式得：sabc=acbc=abcdcd=682210=4.819.如图，已知菱形的对角线，相交于点，过作，交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数【解析】（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出，进而得出答案；（2）利用菱形、平行四边形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案（1）证明：四边形是菱形，又，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，20.如图将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f处，已知ce=3，ab=8，求bf【解析】设bc=x，af可用含x的式子表示，cf可以根据勾股定理求出，然后用x表示出bf，在rtabf中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出bf的长解：由折叠的性质知：ad=af，de=ef=83=5；在rtcef中，ef=de=5，ce=3，由勾股定理可得：cf=4，若设ad=af=x，则bc=x，bf=x4；在rtabf中，由勾股定理可得：82+（x4）2=x2，解得x=10，故bf=x4=6四、解答题（二）（本大题4小题，每小题10分，共40分）21.已知a32，b32，求a2bab2的值【解析】a32，b32，ab=,. 22如图，点，依次在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，已知，（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，当四边形是菱形时，求的长【解析】（1）想办法证明即可解决问题（2）利用全等三角形的性质证明即可解决问题（1）证明：，abedcf(aas)，四边形是平行四边形（2）解：四边形是菱形，是等边三角形，ab=(10-3)=23.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示ab所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点c和点d处，caab于a，dbab于b，已知ab=25km，ca=15km，db=10km，试问：图书室e应该建在距点a多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【解析】设ae=x，然后用x表示出be的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出ce、de的长，然后列方程求解解：设ae=xkm，则be=（25x）km；在rtace中，由勾股定理得：ce2=ae2+ac2=x2+152；同理可得：de2=（25x）2+102；若ce=de，则x2+152=（25x）2+102；解得：x=10；答：图书室e应该建在距a点10km处，才能使它到两所学校的距离相等24.阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为