（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（一）两个计数原理及其简单应用 新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（一） 两个计数原理及其简单应用a级基本能力达标1某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()a24种b9种c3种d26种解析：选b不同的杂志本数为4329种，从其中任选一本阅读，共有9种选法2已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()a1b3c6 d9解析：选d这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同的点3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()a30个b42个c36个 d35个解析：选c要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数45名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()a10种b20种c25种 d32种解析：选d每位同学限报其中的一个小组，各有2种报名方法，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有2532种5如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()a60b48c36 d24解析：选b长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个)，另外含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212(个)，所以共有361248(个)6在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个其中偶数有_个解析：十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)偶数为214,312,314,412,324，共5个答案：857从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数答案：1868.如图所示，在a，b间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现a，b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种根据分类加法计数原理，共有264113种焊接点脱落的情况答案：139用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，求上述四位数中“渐降数”的个数解：分三类：第一类，千位数字为3时，要使四位数为“渐降数”，则四位数只有3 210，共1个；第二类，千位数字为4时，“渐降数”有4 321,4 320，4 310，4 210，共4个；第三类，千位数字为5时，“渐降数”有5 432,5 431，5 430，5 421，5 420,5 410,5 321,5 320,5 310,5 210，共10个由分类加法计数原理，得共有141015个“渐降数”10现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以共有不同的选法n7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法n789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法n787971089810910431(种)b级综合能力提升1由数字1,2,3,4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为()a12b24c48 d32解析：选d依据分步乘法计数原理，由数字1,2,3,4组成有重复数字的三位奇数共有24432个2如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()a24b18c12 d9解析：选b由题意可知ef有6种走法，fg有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法3将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有()a81b64c14 d12解析：选b对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法计数原理知共有44464种放法4定义集合a与b的运算a*b如下：a*b(x，y)|xa，yb若aa，b，c，ba，c，d，e，则集合a*b的元素个数为()a34b43c12 d以上都不对解析：选c由分步乘法计数原理可知，a*b中有3412个元素5圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1条，这n1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n1)个符合条件的直角三角形答案：2n(n1)6某运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，共有43224种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321120种方法所以安排这8人的方式共有241202 880种答案：2 8807某校高二共有三个班，各班人数如下表.男生人数女生人数总人数高二(1)班302050高二(2)班303060高二(3)班352055(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解：(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有506055165种不同的选法(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高二(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法根据分类加法计数原理知，从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30302080种不同的选法8标号为a，b，c的三个口袋，a袋中有1个红色小球，b袋中有2个