（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十三）离散型随机变量的分布列 新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的分布列a级基本能力达标1下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()a抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量xb某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量xc从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量xd某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量x解析：选aa中随机变量x的取值有6个，不服从两点分布，故选a.2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则p(0)()a0b.c. d解析：选c由题意，“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则的分布列为01pp2pp2p1，p，即p(0).3设x是一个离散型随机变量，其分布列为：x101p23qq2则q等于()a1b.c. d解析：选c由分布列的性质知q.4一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球，有如下几种变量：x表示取出的球的最大号码；y表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()abc d解析：选b依据超几何分布的数学模型及计算公式知属超几何分布5袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是()a. b.c. d解析：选b取出的红球服从超几何分布，故p.6随机变量的分布列如下：123456p0.2x0.350.10.150.2则x_，p(3)_.解析：由分布列的性质得0.2x0.350.10.150.21，解得x0.故p(3)p(1)p(2)p(3)0.20.350.55.答案：00.557从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为_解析：p(0)0.1，p(1)0.6，p(2)0.3.答案：012p0.10.60.38一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则p(1)_.解析：依题意，p(1)2p(2)，p(3)p(2)，p(3)p(4)，由分布列性质得p(1)p(2)p(3)p(4)1，则4p(2)1，即p(2)，p(3)p(4).p(1)p(2)p(3)p(4).答案：9有编号为1,2,3，n的n个学生，入坐编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x，已知x2时，共有6种坐法(1)求n的值(2)求随机变量x的分布列解：(1)因为当x2时，有c种坐法，所以c6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为x，由题意知x的可能取值是0,2,3,4，所以p(x0)，p(x2)，p(x3)，p(x4)1，所以随机变量x的分布列为x0234p10.为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件a，则p(a).(2)的所有可能取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2)，的分布列为012pb级综合能力提升1设随机变量等可能取值1,2,3，n，如果p(4)0.3，那么()an3bn4cn10 dn9解析：选c由4知1,2,3，所以p(1)p(2)p(3)0.3，解得n10.2随机变量的分布列为101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|1)等于()a. b.c. d解析：选da，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b.p(|1)ac.3设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()a. b.c. d解析：选d从袋中任取10个球，其中红球的个数x服从参数为n100，m80，n10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为p(x6).4(2019浙江高考)设0a1，随机变量x的分布列是x0a1p则当a在(0,1)内增大时，()ad(x)增大bd(x)减小cd(x)先增大后减小dd(x)先减小后增大解析：选d由题意知e(x)0a1，因此，d(x)222(a1)2(12a)2(a2)2(6a26a6).当0a时，d(x)单调递减；当a1时，d(x)单调递增即当a在(0,1)内增大时，d(x)先减小后增大5设随机变量的分布列为p(k)ak(k1,2，n)，则常数a_.解析：由分布列的性质可得，a(12n)1，所以a.答案：6一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值为_解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故p(x4).答案：7在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列解：(1)p11，即该顾客中奖的概率为.(2)x的所有可能值为：0,10,20,50,60.且p(x0)，p(x10)，p(x20)，p(x50)，p(x60).故x的概率分布列为：x010205060p8为了掌握高二年级学生参加普通高中信息技术学业水平测试的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为a等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为b等(即良好)，答对3道题时测试成绩为c等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为d等(即不及格)，成绩为d等的同学必须参加辅导并补考如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量x，求：(1)随机变量x的分布列；(2)求张小明同学需要参加补考的概率解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量x的所有取值是0,1,2,3,4，其中n10，m4，n5，根据超几何分布概率公式