（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何初步 8.4 空间中的垂直关系课件 新人教B版

第四节空间中的垂直关系 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 直线与平面垂直 1 定义 直线l与平面 内的 一条直线都垂直 就说直线l与平面 互相垂直 任意 2 判定定理与性质定理 相交 平行 2 直线和平面所成的角定义 一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角 范围是 射影 锐角或直角 3 平面与平面垂直 1 二面角 从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 在二面角的棱上任取一点 以该点为垂足 在两个半平面内分别作 的两条射线 这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角 2 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 两个半平面 垂直于棱 直二面角 3 判定定理与性质定理 垂线 交线 常用结论 1 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 3 三垂线定理在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 4 三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 直线l与平面 内的无数条直线都垂直 则l 2 若两平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 3 若直线a 平面 直线b 则直线a与b垂直 4 若 a 则a 5 若两平面垂直 则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 6 如果两个平面所成的二面角为90 则这两个平面垂直 提示 1 直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则l 2 3 4 若 a 则a 或a 5 若两平面垂直 则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 6 易错点索引 教材 基础自测 1 必修2p55练习at3改编 已知平面 直线l 若 l 则 a 垂直于平面 的平面一定平行于平面 b 垂直于直线l的直线一定垂直于平面 c 垂直于平面 的平面一定平行于直线ld 垂直于直线l的平面一定与平面 都垂直 解析 选d a中平面可与 平行或相交 不正确 b中直线可与 有各种线面关系 不正确 c中平面可与直线l平行或相交 不正确 2 必修2p56习题1 2at11改编 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 a m lb m nc n ld m n 解析 选c 由题意知 l 所以l 因为n 所以n l 3 必修2p57习题1 2bt9改编 在 abc中 abc 90 pa 平面abc 则图中直角三角形的个数是 解析 因为 abc 90 故 abc是直角三角形 因为pa 平面abc 所以pa ac pa ab pa bc 又bc ab pa ab a pa ab 平面pab 所以bc 平面pab 所以bc pb 故 pac pab pbc都是直角三角形 答案 4 4 必修2p57习题1 2bt8改编 在三棱锥p abc中 点p在平面abc中的射影为点o 若pa pb pb pc pc pa 则点o是 abc的 心 解析 如图 延长ao bo co分别交bc ac ab于点h d g 因为pc pa pb pc pa pb p pa pb 平面pab 所以pc 平面pab 又ab 平面pab 所以pc ab 因为ab po po pc p po pc 平面pgc 所以ab 平面pgc