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函数模型的应用实例 二 例5 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 解 设在进价基础上增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 利润怎样产生的 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 某旅社有客房300间 每间日房租为20元 每天都客满 公司欲提高档次 并提高租金 如果每间客房每日增加2元 客房出租数就会减少10间 若不考虑其它因素 旅社将房间租金提高多少时 每天客房租金总收入最高 练习 1 某车站有快 慢两种车 始发站距终点站7 2km 慢车到终点站需16min 快车比慢车晚发车3min 且行驶10min到达终点站 试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 并回答 两车何时相遇 相遇时距始发站多远 某车站有快 慢两种车 始发站距终点站7 2km 慢车到终点站需16min 快车比慢车晚发车3min 且行驶10min到达终点站 试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 并回答 两车何时相遇 相遇时距始发站多远 练习 例6 某地不同身高的未成年男性的体重平均值如表 1 表提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能 比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm 的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重 为78kg的在校男生的体重是否正常 分析 作散点图 2 甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息 如下图 甲调查表明 每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只 乙调查表明 甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个 请你根据提供的信息说明 第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了 说明理由 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 时间单位 天 解 1 由图1可得市场售价与时间的函数关系式为 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为 2 设时刻的纯收益为 则由题意得即
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