辽宁沈阳二中高二数学阶段测试人教

辽宁省沈阳二中2006学年度下学期3月高二数学阶段测试试卷第卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题 . 则的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件2如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，AD与平面AA1C1C所成的角为A B C D3在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC/平面PDF BDF平面PA E C 平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC4定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点5在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A B C D 6已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于ABCD7对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么A1CBAB1C1D1DOD如果、n共面，那么8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为ABCD9把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为A90B60C45D3010如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 11 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 A258 B234 C222 D21012若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是AAPPCBCB A BAAPPBCBC C D二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 .14下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.16设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_三、 解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）如图已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，P点E为AB中点，求证：平面PED平面PAB. 18.（本小题满分12分） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点， （1）求证：AC 1/平面CDB1； （2）求异面直线 AC1与 B1C所成的角19（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求： （1）PC和NC的长; （2）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）（19题） （20题）20（本小题满分12分）如图已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BAD=90且AB/CD，AB=CD.（I）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF/平面PAD？并证明你的结论；（）二面角PCDB为45，求二面角BPCD的大小；21（本小题满分12分）已知直三棱柱中，AB=BC=a，M为上的点。 （1）当M在上的什么位置时，与平面所成的角为；（2）在（1）的条件下求B到平面的距离。参考答案一 选择题：BDCBD ACBCB CD二 填空题：13 14. 2,4 15.3 16.三解答题：17略18（1）略（2）19解：（1）将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线. 设，则，在中，由勾股定理得 求得. （2）连结，则就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，. 就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角，在中， . 在中，, 故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为.20解：（1）当 （1分）证明：取PD中点E，则EF/CD，且四边形ABFE为平行四边形. BF/AE. 又AE平面PAD BF/平面PAD （2）平面ABCD，即是二面角的平面角 为等腰直角三角形，平面PCD 又BF/AE，