辽宁沈阳二中高一数学11月考

辽宁省沈阳二中20082009学年度高一（11届）上学期12月月考数学试题 命题人：郭运江 审校人： 任庆柱 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号涂在答题卡上）1. 设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下象20的原象是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.下列命题中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则3.下面有四种说法：(1)底面是各边相等的四边形的直四棱柱是长方体(2) 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；（3）对角线相等的平行六面体是长方体(4) 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.34函数的单调增区间是 ( ) 1， -1，5设的定义域是试判断的值域中共有( )个整数。 6. 对于，给出下列四个不等式；，其中成立的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与1Cyx1O7. 1Dyx1O实数，实数满足，则关于的函数的图象大致是（ ）Ayx1OByx1O8.棱台上、下底面面积之比为19, 则棱台的中截面(中截面是过棱台的各侧棱的中点的截面)把棱台分成两部分的体积之比是 ( )A. 17 B.27 C. 719 D. 5 169. 点P为ABC所在平面外一点，平面ABC，垂足为，若，则点O是ABC的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,长为定值的线段EF在棱AB上移动（）,若是A1D1上的定点,是C1D1上的动点,则四面体的体积是 ( ) A.有最小值的一个变量 B.有最大值的一个变量 C.没有最值的一个变量 D.是一个常量11. 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（） A. 以上四个图形都正确 B. 只有、正确C. 只有错误 D. 只有、正确12.一个四面体，其中，则该四面体的体积为( )A. B. 2 C. D. 第卷 （共90分） 二、填空题（将正确答案写在答题纸上，每题4分，共计16分）13长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知蚂蚁从点 A出发沿表面爬行到，则蚂蚁爬行的最短距离为14.斜三棱柱的底面是边长等于的正三角形，侧棱长等于，且=，则这个斜三棱柱的侧面积为 15.球面上有三点、组成球的内接三角形，若，且球心到所在的平面的距离等于球的半径的，那么这个球的表面积为 _ BCC1B1AD1A1DMPN16.如图：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，长度为1的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，设线段的中点为，则动点的运动轨迹是 三、解答题（共计74分，其中1721题每题12分，22题14分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E（1）求证：AP平面BDE； （2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AEEP=12，求截面BEF分三棱锥PABC所成两部分的体积比18. (本小题满分12分)如果一个面体共有个面是直角三角形，那我们称这个面体的直度为 请构造一个直度是的四面体；是否存在直度为1的四面体？请说明理由；若一个面体的直度为1，棱数为，将表示成的函数；证明不存在直度为1的五面体.19. (本小题满分12分) 已知函数对于一切正实数、都有，且1时，1，(2)=(1) 求证：0；（2）求证：（3）求证：在（0，+）上为单调减函数（4）若=9，试求的值。20. (本小题满分12分)已知定义在上，且在上取值的增函数，对任意的，当互质时，.又，求的值21（本小题满分12分）已知，（1）求及其定义域（2）判断的奇偶性和单调性，并用定义证明22. （本小题满分14分）已知二次函数，设方程的两个实数根为和. （1）如果，设函数的对称轴为，求证：；（2）如果，求的取值范围.高一12月月考数学参考答案选择题1-6 CBBAAD 7-12 BCBDCB填空题13. 14. 15. 16. 以为球心，半径为的球面在正方体内的部分解答题17 (1）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD由AB=BC，D为AC的中点，得BDAC又PCAC=C，BD平面PAC 又PA平面、PAC，BDPA由已知DEPA，DEBD=D，AP平面BDE-(4分) （2）由BD平面PAC，DE平面PAC，得BDDE由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP由已知，DEAP，DEDF. BDDF=D，DE平面BDF又DE平面BDE，平面BDE平面BDF-（8分） （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2则 h1h2=EPAP=23, PABC故截面BEF分三棱锥PABC所成两部分体积的比为12或21-（12分）18. （1）直度是的四面体即有且只有三个面是直角三角形的四面体如四面体PABCPA面ABC且ABAC 即PAB=PAC=BAC=900-（3分）（2）存在直度为1的四面体，即四个面均为直角三角形 的四面体PABC 只要PA平面ABC且BCAB，从而证得BC平面PAB于是BCPB -PAC=PAB=ABC=PBC=900-（6分）（3）由题意，n面体的n个面都是Rt 每个面有三条棱，每条棱在两个面 -（9分）（4）若存在直度为1的五面体即五个面均为Rt 则棱数 tN* 不成立 不存在直度为1的五面体-(12分)19.(1)对任意0，=)=0假设存在0，使=0，则对任意0=0，这与已知矛盾故对任意0，均有0-（3分）（2），0, (1)=1()=()=(1)=1 -（6分）(3)、(0,+)，且，则1，()1， 即在（0，+）上为单调减函数。-（9分）（4）(2)=，()=9 (2)()=1(2)=1=f(1)，而在(0，+)是单调减函数2=1 即=.-（12分）20. 解：由于，所以-（3分）由是增函数及函数值是自然数可得，所以-（10分）于是-（12分）21. 解（1）=（） -（4分） （2）= =-=- 所以为奇函数-（8分） 设， =（）