辽宁省六校协作体高二数学上学期开学考试 (1)

辽宁省六校协作体2019-2020高二数学上学期开学考试试题一选择题（共10道题，每题4分，共40分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，则MN= ( )A B C D2.袋中有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球3.若，则的值为（） 4.已知函数f(x)和g(x)均为R上的奇函数，且h(x)af(x)bg(x)2，则 的值为()A2 B8 C6 D65.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或1506.已知非零向量的夹角为60，且，则 A. B. 1 C. D.27.若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2 B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2 D平均数为12，方差为48.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则 C若，则 D若，则9.已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,1)(3,+) B(,3)(1,+) C(3,1)(1,1) D(1,1) (1,3) 10.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为（ ）A10m B20m C20m D40m二多选题（共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.函数,是（ ）(A)最小正周期是 (B) 区间0,1上的减函数(C) 图象关于点对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACAF BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等13.设x表示离x最近的整数，即若，则x = m给出下列关于函数的四个命题：A.函数的定义域是R，值域是(0，；B.函数的图像关于直线(kZ)对称；C.函数是周期函数，最小正周期是1；D.函数在2,3上是增函数三填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14.已知:,若，则 ;若,则 15已知函数，若，则f（x）的最小值为 ，x= 16.16设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=若C=，则 = ， 若B=，b=2，则BC边上的中线长 17.若奇函数f(x)定义域为R，当x1x2时，0，则f(x)是单调递 函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是 四解答题（共6小题，共82分）18.（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性.19.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率20.（13分）已知，分别为三个内角，的对边，且.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值.21. （13分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示. (1)求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60km/h.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：超速情况10%以内10%20%20%50%50%以上罚款情况0元100元150元可以并处吊销驾照求被抽测的200辆汽车中超速在10%20%的车辆数.该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.22.（16分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且b=，求ABC面积的取值范围23. （16分）已知函数f（x）=sin（x+）b（0，0）的图象两相邻对称轴之间 的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数（1） 求f（x）的解析式； （2） 若对任意x0，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，求实数m的取值范围2019-2020学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学答案1A 2B 3C 4A 5B 6A 7C 8D 9C 10D 11BD 12AD 13BC14. ， 15.-2， 0 16. ， 17.减，-318. （1），因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，.（2）令，得，设，易知，所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.19. (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其频率分布直方图如图所示4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 7分(3) 40,50)和90,100的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P. 14分 20.解：（）由正弦定理得， ，即 3分 6分 （）由： 可得 9分 由余弦定理得： 12分21. 平均时速3分超速在10%20%的速度在之间 速度在之间的车辆数为辆速度在之间的车辆数为辆速度在之间的车辆数为辆所以速度在之间的车辆数为辆故超速10%20%的车辆约辆 8分设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，故元 10分所以