一元二次方程的解法配方法(沪科版)

17 2一元二次方程的解法配方法 同学们努力吧 一切皆还有可能 课的内容 一元二次方程的解法 2 配方法 知识回顾 平方根的概念 合作探究 解方程 解方程 注意 整理成的形式 知识回顾 思考 怎样解方程 方程呢 完全平方形式 方程的左边是 方程可化为 进行降次可得 和 解得 方程呢 降次 转化 知识回顾 1 x2 8x x 4 2 2 x2 4x x 2 3 x2 x 9 x 2 填空 配方时 等式两边同时加上的常数和一次项系数有关系吗 16 6 3 4 2 填一填 1 4 它们之间有什么关系 1 2 3 2 2 2 左边 所填常数等于一次项系数一半的平方 右边 所填常数等于一次项系数一半 填上适当的数或式 使下列各等式成立 规律探究 共同点 2 2 4 观察 1 2 看所填的常数与一次项系数之间有什么关系 随堂演练 课本P25 练习1 1 x 10 x x 2 x 12x x 3 x 5x x 4 x x x 5 4x 4x 2x 6 5 5 6 1 1 能者多劳 读诗词解题 通过列方程 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 解 设个位数字为x 十位数字为x 3 x2 11x 30 0 情境导入 x2 10 x 3 x 你会解吗 问题 要使一块矩形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2 场地的长和宽应各是多少 1 解 设场地宽为X米 则长为 x 6 米 根据题意得 整理得 X2 6X 16 0 合作交流探究新知 X X 6 16 怎样解这个方程 合作探究 这种方程怎样解 变形为 的形式 p为非负常数 X2 4x 1 0 等式基本性质1 为什么加4 用配方法解方程 解 配方得 开平方得 移项得 原方程的解为 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为 x h 2 k的形式 其中h k是常数 当k 0时 两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元一次方程 当k 0时 原方程的解又如何 降次 感悟新知 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 配方是为了降次 把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 猜猜看 C 2 用配方法解下列方程时 配方有错误的是 B 用配方法解方程 理一理 解 移项转化 配方 成式 开方 写解 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 注意 用配方法解下列方程 比一比 赛一赛 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 课后作业 习题17 2第2题 一元二次方程解法 第二课时内容 二次项系数不为1的一元二次方程的解法及应用 想一想 请你思考方程x2 x 1 0与方程2x2 5x 2 0有什么关系 后一个方程中的二次项系数变为1 即方程两边都除以2就得到前一个方程 这样就转化为学过的方程的形式 用配方法即可求出方程的解 如何用配方法解方程2x2 5x 2 0呢 试一试 用配方法解方程2x2 5x 2 0 x2 2 解 两边都除以2 得 移项 得 配方 得 开方 得 即 系数化为1 移项 配方 开方 定解 二次项系数化为1 转化 配方 成式 开方 写解 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 二次项系数化为1 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 概念巩固 用配方法解下列方程 配方错误的是 A x2 2x 99 0化为 x 1 2 100B t2 7t 4 0化为 t 2 C x2 8x 9 0化为 x 4 2 25D 3x2 4x 2 0化为 x 2 C 典型例题 2 用配方法解方程 3x2 4x 1 0 分析 对于二次项系数是负数的一元二次方程 用配方法解时 为了便于配方 可把二次项系数化为1 再求解 成功者是你吗 用配方法解下列方程 1 4x2 12x 1 0 2 3x2 2x 3 0 3 2x2 x 6 0 4 4x2 4x 10 1 8x 5 3x2 9x 2 0 6 2x2 6 7x 7 8 3x2 22x 24 0 7 3 7x 2x2 试一试 2 用配方法求2x2 7x 2的最值 3 用配方法证明 10 x2 7x 4的值恒小于0 拓展 把方程x2 3x p 0配方得到 x m 2 1 求常数p m的值 2 求方程的解 小结 2 配方 等号一边成为完全平方式 最关键一步 4 开方 得到一元一次方程 5 写解 解一元一次方程求 2 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的