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沈阳铁路实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数4-3a-a2i 与复数a2+4ai 相等，则实数a的值为 （ ） A1 B.1或-4 C. -4 D. 0或-42、若，则等于 （ ） A. BC. D.A. B C. D. 3、一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片至少有一张卡片上写着偶函数的取法有（ ）种。A12 B.15 C.18 D.24 4设小于0，则3个数：，的值 ( )A. 至多有一个不小于2 B至多有一个不大于2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于25 设，则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 6有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )A. 36 B32 C. 28 D. 248.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. = B. =C. = D. =9右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A B C D10. 点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B C. D. 11.设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B C. D. 12. 抛物线与直线所围成图形的面积( )A. B. C. D.4二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共2 0分）13已知复数z，则|z| 。第14题图 14.观察下图中小正方形的个数，按规律则第个图中有 个小正方形。15. 16. 观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知复数满足，其中为虚数单位，若，求的取值范围。18. （本小题满分12分）观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明20. （本题满分12分）已知a,b,c是不完全相等的正实数，选择合适的方法证明： 3
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