辽宁葫芦岛高三数学上学期期末调研考试理

2016年葫芦岛市普通高中高三调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案BBDCCBABACDB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. x2=-12y14.8128,(1+2+22+23+24)(1+31)15. ,16. 180p三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）由a32=9a2a6得：a32=9a42 q2= q0 q= 又2a1+3a2=1 a1= 3分an=()n 6分 (2) 由bn+1=2log3得：bn=2n-1 令cn= anbn=(2n-1)()n8分Sn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1+(2n-1)()n Sn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1-得：Sn=1+2()2+ ()3+ ()n-1+)n(2n-1)()n+1+2(2n-1)()n+1ADPBCxyzOSn=1-12分18（本小题满分12分）（1）证明：因为ABC=90，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC；3分（2）解：取BC的中点O，连接PO因为PB=PC，所以POBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，所以PO平面ABCD（4分）如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O-xyz不妨设BC=2由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（-1，1，0），A（1，2，0）所以=(1,-1,), =(2,1,0),设平面PAD的法向量因为，所以令x=1，则y=-2，z=-所以=(1,-2,- )（7分）取平面BCP的一个法向量=(0,1,0)，所以cos=-ADPBCMN所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90）的大小为（8分）（3）解：在棱PB上存在点M使得CM平面PAD，此时=理由如下：（10分）取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MNPA，AN=AB因为AB=2CD，所以AN=CD因为ABCD，所以四边形ANCD是平行四边形所以CNAD因为MNCN=N，PAAD=A，所以平面MNC平面PAD（13分）因为CM平面MNC，所以CM平面PAD（12分）19（本小题满分12分）(1) 5.024，所以能够“在犯错误的概率不超过0.025的前提下”认为成为种子选手与班级有关？8分 (3)由（2）知：种子选手共13人，其中获市一等奖的人数为6人，由题意，X满足参数为13，6，3的超几何分布所以X的所有可能取值为0，1，2，3， P（X=i)= (i=0,1,2,3)P（X=0)= =,P（X=1)=,P（X=2)=, P（X=3)= =10分X的分布列为：X0123PEX=0+1+2+3=12分(或由超几何分布的期望计算公式EX=n=3=)20.(本小题满分12分) 解：（1）e= a2=4c2=4a2-4b2 3a2=4b2 又由题意知：b= a2=4 椭圆C1的方程为：+=13分(2)(i)设P(m,n),则由=得：Q（m, n） Q在椭圆C2上, +=42(+)=4 P在椭圆C1上 +=1 2=4 又 ax1 ax-10 2-2ax=-2(ax-1)0 e2-2ax0F(x)0 F(x)在(,+) 内是增函数F(x) F()=f()-g()=f()-f(-)=0F(x)0 即f(x)g(x)7分-exyoL:x=t证明：(i)由(1)知，f(x)在(-, )内是减函数，在(,+)内是增函数. 当x=时，f(x)取得极小值f()= -e考虑到当x-时，eax0， ax-20,且eax0, ax-2 0，f(x)0且f(x)0当x+时，显然f(x)f(x)草图如右，由草图可知：t(-e,0) 9分(ii)设A（x1,f(x1)），B（x2,f(x2)）,如图，不妨设:x1 由（2）知：f(x2)g(x2)=f(-x2) 即：f(x2) f(-x2)f(x1)f(x2) f(x1) f(-x2)x1 x2 x1(-, ), -x2(-, ), 由(1)知：f(x)在(-, )内是减函数x1 -x2 x1+x2 即x0 f(x)0在x(-, )时恒成立，f(x0)0，t1+t2=-(m-2), t1t2= m2-4m，|AB|=解得m=1或m=3. 10分（24）解:：()|x-1|+|x-4|5等价于 或 或，解得：x0或x5故不等式f(x)5的解集为x| x0或x