辽宁葫芦岛高三数学期末调研考试文

2016年葫芦岛市普通高中高三调研考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案BBDCCBABACDB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. x2=-12y14.115. ,16. p三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）由a32=9a2a6得：a32=9a42 q2= q0 q= 又2a1+3a2=1 a1= 3分an=()n 6分 (2) 由bn+1=2log3得：bn=2n-1 令cn= anbn=(2n-1)()n8分Sn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1+(2n-1)()n Sn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1-得：Sn=1+2()2+ ()3+ ()n-1+)n(2n-1)()n+1+2(2n-1)()n+1Sn=1-12分ADPBCMN18（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC=90，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD，M为PD中点；过A，B，M的平面记为；（1）平面与四棱锥PABCD的面相交，交线围成一个梯形，在图中画出这个梯形；（不必说明画法及理由）（2）求证：AB平面PBC （3）若CD1，求三棱锥MACD的体积；18（本小题满分12分）ADPBCMO（1）如图，其中N为PC中点；3分（2）证明：因为ABC=90，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC；6分（3）解：取BC的中点O，连接PO因为PB=PC，所以POBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，所以PO平面ABCDM为PD中点，P到面ACD的距离等于M到面ACD距离的2倍 VM-ACD= VP-ACDABCD, ABC=90，AB=BC=2CD=2 SACD=12=1在PBC中，PB=PC=BC=2 PO=VM-ACD= VP-ACD=SACDPO=1=12分19（本小题满分12分）(1) 5.024，所以能够“在犯错误的概率不超过0.025的前提下”认为成为种子选手与班级有关？8分 (3)由茎叶图知：获市一等奖的学生共6人，其中A班两名同学，记作A1，A2，B班4名同学，记作B1，B2，B3，B4，“从6人中抽取3人”共包含以下基本事件：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，A2，B4），（A1，B1，B2），（A1，B1，B3），（A1，B1，B4），（A1，B2，B3），（A1，B2，B4），（A1，B3，B4），（A2，B1，B2），（A2，B1，B3），（A2，B1，B4），（A2，B2，B3），（A2，B2，B4），（A2，B3，B4），（B1，B2，B3），（B1，B2，B4），（B1，B3，B4），（B2，B3，B4）共20个，其中事件“至少含有1名A班同学”包含以下基本事件：（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，A2，B4），（A1，B1，B2），（A1，B1，B3），（A1，B1，B4），（A1，B2，B3），（A1，B2，B4），（A1，B3，B4），（A2，B1，B2），（A2，B1，B3），（A2，B1，B4），（A2，B2，B3），（A2，B2，B4），（A2，B3，B4）共16个设事件A=“至少含有1名A班同学” P（A）= 即在获市级一等奖的同学中选出3人，至少含有1名A班同学的概率为12分20.(本小题满分12分) xyOMNQ如图，已知椭圆C1: +=1(ab0)的离心率为，点A(0,)和点P都在椭圆C1上, 椭圆C2方程为+=4(ab0)；（1）求椭圆C的方程；（2）过P作椭圆C1的切线l交椭圆C2于M,N两点，过P作射线PO交椭圆C2于Q点，设=；（i）求的值；（ii）求|MN|的取值范围；(iii)求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值；解：（1）e= a2=4c2=4a2-4b2 3a2=4b2 又由题意知：b= a2=4 椭圆C1的方程为：+=14分(2)(i)设P(m,n),则由=得：Q（m, n） Q在椭圆C2上, +=42(+)=4 P在椭圆C1上 +=1 2=4 又2时，2-x4，从而e4-e2x0，F(x)在(2,+)是增函数. F(x)F(2)= -=0 故当x2时，f(x)g(x)成立 8分证明：f(x)在(-,2)内是增函数，在(2,+)内是减函数. 当x1x2，且f(x1)=f(x2)，x1,x2不可能在同一单调区间内.不妨设x12g(x2)，又g(x2)=f(4-x2)，f(x2) f(4-x2).f(x1)=f(x2)，f(x1) f(4-x2).x22,4-x22,x14-x2，即x1+x2412分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲由切割线定理知DF2=DBDA,因此只需证明DF=DE因为OFC+CFD=90，OCE+CEO=90,OCF=OFC所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE试题解析：证明：连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解法一（1）曲线C的极坐标方程是=4cos，2=4cos，x2+y2=4x，曲线C的极坐标方程化为普通方程是x2+y2-4x=0.直线l的参数方程相减得x-y=m，即x-y-m=0，直线l的参数方程化为普通方程是x-y-m=0. 5分（2）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离d= |m-2|=1，解得m=1或m=3. 10分解法二（1）同解法一 5分（2）由（1）知：曲线C的普通方程是x2+y2-4x=0,设A(t1+m, t1),B(t2+m, t2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程x2+y2-4x=0,得(t+m)2+(t)2-4(t+m)=0，整理得t2+(m-2)t+m2-4m=0，则t1,t2是关于t的一元二次方程t2+(m-2)t+m2-4m=0的两个不相等的根，m的取值需满足=(m-2)2-4(m2-4m)=-2m2+8m+80，t1+t2=-(m-2), t1t2= m2-4m，|AB|=解得m=1或m=3. 10分（24）解:：()|x-1|