辽宁葫芦岛高二数学下学期期末质量监测理

2017年高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA二、选择题13、 14、 15、 16、3三、解答题17、（1）解：通项Tr+1=(-2)rCnr -2分 =10 n2-5n-24=0 n=8或n=-3(舍) -4分 所以各项二项式系数和为256 -6分（2） 通项Tr+1=(-2)rC8r 令 =-1 得r=2 -10分展开式中含的项为T3= -12分18、（1）解：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计过关人数 121426不过关人数18 624合计3020 50 -2分K2=4.3273.841 -4分所以有95的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关-6分（2）X的可能取值0,1,2P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =-9分X的分布列为：X012PE(x)=0+1+2= -12分 19、解（1）g(x)= , g(1)=1 切点（1,0）所以切线方程y=x-1 -4分(2) F(x)= ax-1-lnx, F(x)= (x0)当a0时，F(x)0F(x)在区间（0，+）上单调递减当a0时，F(x)在区间（0，）单调递减，在区间（+）单调递增-8分（3）a0 F(x)在区间（0，）单调递减，在区间（，+）单调递增F()=1-+lna0a1a的取值范围（1，+） -12分0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035成绩9010011012013014015020、解：（1）令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.00510且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)10 所以x=0.15,y=0.10 ，补充如图 -3分 M=950.2+1050.15+1150.35+1250.15+1350.1+1450.05=114.5(2)第四组人数12，第六组人数4.所以P1= -9分（3）在样本中选一人成绩不低于130分的概率x的可能取值0，1，2，3P(x=0)=(1-)3=, P(x=1)=C31(1-)2=, P(x=2)=C32(1-)2=P(x=3)=3=所以分布列如下：x0123P因为xB(3, ),故Ex=3= -12分21、解:(1)f(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a) -2分当a0时, ex-a0,由f(x)0得:x0得:x1;f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当0ae时, 由f(x)0得:lnax0得:x1; f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-,lna),(1,+)上单调递增;当a=e时, f(x)=2(x-1)(ex-e)0恒成立,所以f(x)在(-,+)上单调递增;当ae时, 由f(x)0得: 1x0得:xlna; f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-, 1),(lna,+)上单调递增;综上,当a0时, f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增; 当0ae时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-, 1),(lna,+)上单调递增;-6分(2) f(x)+ag(x)0(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+40法一(讨参法):令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4则j(x)=(2x-2)ex+a(2x+4) =2(x+2)(ex+a)令t(x)= ex则t(x)=( +)ex=ex0在x0时恒成立t(x)在0，+）上单调递增t(x)t(0)=- 且显然当x+时，t(x) +t(x)的值域为-,+)当-a-即a时，t(x)+a0恒成立 又2(x+2)0 j(x)= 2(x+2)( t(x)+a)0在x0时恒成立j(x)在0,+)上单调递增j(x)j(0)=0(2x-4)ex+ax(x+4)+40 即f(x)+ag(x)0在x0时恒成立a时合题意；当-a-即a时t(x)的值域为-,+) 必存在x0(0,+),使得t(x0)=-a当x(0,x0)时，由于t(x)在上单调递增 t(x)t(x0)=-a 即t(x)+a0 j(x)= 2(x+2)( t(x)+a)0j(x)在（0，x0)上单调递减j(x)j(0)=0即f(x)+ag(x)0这与f(x)+ag(x)0在x0时恒成立矛盾a不合题意综合可知，a的取值范围是,+) 12分法二(讨参法):令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4则j(x)=(2x-2)ex+a(2x+4) 令t(x)= (2x-2)ex+a(2x+4)则t(x)=2xex+2a显然m(x)=2xex在0,+)上单调递增且m(x)的值域为0,+)当a0时，t(x)=2xex+2a0在x0时恒成立t(x)在0，+）上单调递增 t(x)t(0)=4a-2(i)若4a-20即a ,则t(x)0即j(x)0在x0时恒成立j(x)在0，+）上单调递增t(x)4a-20j(x)j(0)=0 (2x-4)ex+ax(x+4)+40 即f(x)+ag(x)0在x0时恒成立a时合题意；（ii)若4a-20即0a,t(x)在0，+）上单调递增t(x)t(0)=4a-2显然当x+时，t(x) +必存在x0(0,+),使得t(x0)=0当x(0,x0)时，由于t(x)在上单调递增 t(x)t(x0)=0 j(x) 0j(x)在（0，x0)上单调递减j(x)j(0)=0即f(x)+ag(x)0这与f(x)+ag(x)0在x0时恒成立矛盾0a不合题意当a0时m(x)=2xex在0,+)上单调递增且m(x)的值域为0,+)必存在x0(0,+),使得m(x0)=-2a成立即t(x0)= m(x0)+2a当x(0,x0)时，t(0)t(x) t(x0) 即2at(x0)t(x0)=0t(x) 在（0，x0)上单调递减t(x)t(0)=4a-20即j(x)0j(x)在（0，x0)上单调递减j(x)j(0)=0即f(x)+ag(x)0这与f(x)+ag(x)0在x0时恒成立矛盾a0m(x) 在0,+)上单调递增 m(x)m(0)=0 即t(x)0t(x) 在0,+)上单调递增 t(x)t(0)=0 即j(x)0j(x) 在0,+)上单调递增j(x)= =-（洛比塔法则）j下限(x)= j(x) =-a在x0时恒成立-aj下限(x)= -即aa的取值范围是,+) 12分22、解：（1）x=rcosq,y=rsinq带入(x-1)2+(y-1)2=2 曲线C的极坐标方程为r=2(cosq+ sinq)5分(2)因为直线l的倾斜角为45且经过点P(-1,0)所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-