辽宁辽河油田第二高级中学高三数学期中文

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题 文时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1已知集合，则（ ）A BCD2复数的共轭复数（ ）AB C D3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD4已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D235双曲线的半焦距为，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是（ ）ABCD6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）ABCD7. 函数的导函数在上的图象大致是（ ）ABCD8. 已知函数的最大值为3，最小值为两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）ABCD9. 三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）ABCD 10点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（ ）A7B8C9D1011设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12已知函数满足，若函数的图象与函数图象的交点为，则（ ）A0BCD二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 已知为锐角，且，则为_14. 若变量，满足，则的最大值为 15. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_16在中，则的最大值为 三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）设为数列的前项和，已知，（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和18（12分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列22列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？ 19（12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，（1）证明：面面；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积20. （12分）已知椭圆与抛物线共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于，两点，设线段的中点为，求的取值范围21. 已知函数（1）确定函数在定义域上的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为：，：（1）求曲线、的普通方程；（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值.高三期中数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DCACDADBACBB二、填空题13、或 14、5515、 16、 三、解答题17. （1）令，得，因为，所以，令，得，解得（2）当时，；当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以（3）由（2）知，记其前项和为，于是得从而18. （1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以19. （1）因为平面，所以，在菱形中，且，所以，又因为，所以面（2）取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以，在面中，过作于，即是点在平面内的正投影，则，又，所以，经计算得，在中，20. （1）抛物线上的点到轴的距离等于，点到直线的距离等于点到交点的距离，得是抛物线的准线，即解得，抛物线的方程为；可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得由椭圆的定义得，又，得，椭圆的方程为（2）显然，由，消去，得，由题意知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得设，则由，得的取值范围是21. （1）函数的定义域为，令，则有，令，解得，在上，单调递增，在上，单调递减又，在定义域上恒成立，即在定义域上恒成立，在上单调递增，在上单调递减（2）由在上恒成立得：在上恒成立整理得：在上恒成立令，易知，当时，在上恒成立不可能，又，（i）当时，又在上单调递减，在上恒成立，则在上单调递减，又，在上恒成立（ii）当时，又在上单调递减，存在，使得，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立不可能综上所述，22. （1）