圆的有关概念及性质ppt课件

第29章圆知识体系复习 一 圆的有关概念及性质 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧 弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 要点 考点聚焦 1 本课时重点是垂径定理及其推论 圆心角 圆周角 弦心距 弧之间的关系 2 圆的定义 1 是通过旋转 2 是到定点的距离等于定长的点的集合 3 点和圆的位置关系 圆心到点的距离为d 1 点在圆上d r 2 点在圆内d r 3 点在圆外d r 4 与圆有关的概念 1 弦 连结圆上任意两点的线段 2 直径 经过圆心的弦 3 弧 圆上任意两点间的部分 4 优弧 劣弧 半圆 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全重合的孤 6 圆心角 顶点在圆心 角的两边与圆相交 7 圆周角 顶点在圆上 角的两边与圆相交 8 三角形外心及性质 要点 考点聚焦 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并平分弦所对的另一条弧 5 有关定理及推论 1 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 垂径定理及其推论 要点 考点聚焦 4 圆周角 定理 一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 3 圆心角 弧 弦 弦心距 要点 考点聚焦 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 ADB与 AEB ACB是同弧所对的圆周角 ADB AEB ACB 性质3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于900 直角 性质4 900的圆周角所对的弦是圆的直径 AB是 O的直径 ACB 900 切线的识别方法 1 与圆有一个公共点的直线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 A l OA是半径 OA l 直线l是 O的切线 6 中考题型 这部分题目变化灵活 在历年各地中考试题中均占有较大比例 就考查的形式来看 不仅可以单独考查 而且往往与几何前几章知识以及方程 函数等知识相结合 5 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 要点 考点聚焦 1 如图 已知 O的半径OA长为5 弦AB的长8 OC AB于C 则OC的长为 3 AC BC 方法小结 1 常利用弦心距 弦的一半及半径构成直角三角形 2 遇直径条件时 常构造直径所对的圆周角 得到90 的角 考点一垂径定理及其推论 1 如图 设 O的半径为r 弦AB的长为a 弦心距OD d且OC AB于D 弓形高CD为h 下面的说法或等式 r d h 4r2 4d2 a2 已知 r a d h中的任两个可求其他两个 其中正确的结论的序号是 A B C D C B C 1 如图所示 矩形ABCD与 O交于点A B F E DE 1cm EF 3cm 则AB cm D C CD AB A 48 A 考点二圆心角 弧 弦之间的关系 2 若AB分圆为1 5两部分 则劣孤AB所对的圆周角为 A 30 B 150 C 60 D 120 1 下列说法中 正确的是 A 到圆心的距离大于半径的点在圆内B 圆周角等于圆心角的一半C 等弧所对的圆心角相等D 三点确定一个圆 3 如图 是中国共产主义青年团团旗上的图案 点A B C D E五等分圆 则 A B C D E的度数是 A 180 B 150 C 135 D 120 A D 3 6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 5 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 A 60 B 120 C 45 D 60 或120 D 6 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D C D B C B D C C A H I 3 如图所示 已知Rt ABC中 C 90 AC BC 1 若以C为圆心 CB为半径的圆交AB于P 则AP 1 C 三 解答题 共36分 不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆与内切圆 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点 等边三角形的外心与内心重合 特别的 内切圆半径与外接圆半径的比是1 2 O D 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 E F切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E F H G 正方形 22cm 2cm D F E D F E 4 如图 ABC各边分别切圆O于点D E F 1 DEF 900 A 3 S ABC a b c r 2 BOC 900 A 5 在Rt ABC中 ACB是直角 三边分别是a b c 内切圆半径是r 则 内切圆半径r 6 如图 AB是圆O的直径 AD BC DC均为切线 则 1 DC AD BC 2 DOC 900 O B D C A E 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d R r d R r d R r d R r R r d R r 类型之五与圆有关的开放性问题 例5 2012 湘潭 如图28 4 在 O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P AC 0 5AB 点P在半圆弧AB上运动 不与A B两点重合 过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点 图28 4 1 如图 求证 PCD ABC 2 当点P运动到什么位置时 PCD ABC 请在图 中画出 PCD 并说明理由 3 如图 当点P运动到CP AB时 求 BCD的度数 第28讲 归类示例 解 1 证明 AB为直径 ACB D 90 又 CAB DPC PCD ABC 2 如图 当点P运动到PC为直径时 PCD ABC 理由如下 PC为直径 PBC 90 则此时D与B重合 PC AB