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直角坐标系中三角形面积的计算及应用 当三角形是 斜 三角形时 则通常采用下列几种转化方法求面积 方法一 围补 即过三角形的顶点作x轴和y轴的垂线 从而转化为直角梯形和直角三角形面积的差 方法二 重组 将三角形面积转化为直角梯形面积的和或差 方法三 竖分 即借助平行于x轴或y轴的直线将三角形分成两个同底三角形 再利用三角形面积计算 1 已知 直角坐标系中 点O为坐标原点 点C 0 3 点D 1 4 B 3 0 求 BCD的面积 课前练习 2 已知 直角坐标系中 点O为坐标原点 点A 2 3 点B 2 3 C 3 2 连接点C A交y轴于点P 连接BC BP 求 PBC的面积 典型例题讲解及拓展 例1 已知 抛物线与x交于A B两点 A B两点分别在原点的左右两侧 与y轴的正半轴交于点C 顶点为D 1 若点P是直线BC上方抛物线上一个动点 试用点P的横坐标t表示 BCP的面积S 并写出自变量t的取值范围 动态展示 探究之路 动态展示 2 试探究 是否存在点P使得 BCP面积最大 如果存在 请求出最大面积 并写出此时点P的坐标 如果不存在 请简要说明理由 观察在 2 题中求出的抛物线上点P位置 求出点P到直线BC的距离为 这个距离是最大的吗 为什么 动态展示 有不同方法吗 问题 1 若点C的横坐标为t 直线AC的解析式是 点P的坐标为 2 问题 2 怎么用C的横坐标t表示 BCP的面积S 动态展示 有不同方法吗 3 若已知 BCP的面积是20 试求点C的坐标 小结与反思 1 直角坐标系中求三角形面积常用哪些转化方法 2 用点的横坐标带入函数解析式后表示该点的纵坐标 进而得到参数表示三角形的面积 这既是解这类综合题的关键 同时也是本节课的难点 3 双曲线的中心对称性 在综合问题中有妙用 谢谢 感谢
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