第九章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计ppt课件

第九章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计 9 1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形9 2切应力互等定理9 3圆轴扭转时的切应力分析9 4承受扭转时圆轴的强度设计与刚度设计9 5结论与讨论 9 1工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 工程上的轴大多是圆轴 当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时 其横截面上将只有扭矩一个内力分量 将产生扭转变形 圆周上每个微元的直角均发生变化 即产生切应变 同时圆轴横截面和纵截面上都将出现切应力 分别用 和 表示 9 2切应力互等定理 从受扭的圆轴上取一微元 微元与横截面对应的一对面上存在切应力 为了保持平衡 在微元与纵截面对应的一对面上 必然存在切应力 如图所示 应用对z轴的平衡方程 所以有 这表明 如果在微元上的一对面上存在切应力 另一对与切应力作用线互相垂直的面上必然有大小相等 方向相对或相同的一对切应力 9 3圆轴扭转时的切应力分析 平面假设 圆轴受扭发生变形后 其横截面仍然保持为平面 并且绕圆轴的轴线刚性地转过一个角度 取dx长度的一段圆轴研究 可看出 1 相对扭转角为常量 与半径无关 2 横截面上任意点处的切应变与该点至轴心的距离成正比 剪切胡克定律 式中G为比例常数 称为剪切弹性模量 这样 就有 切应力沿横截面半径呈线性分布 切应力形成的分布力系向横截面中心简化为一个力偶 所以 式中 为圆截面对其中心的极惯性矩 GIp称为扭转刚度 可见 切应力沿横截面半径呈线性分布 切应力形成的分布力系向横截面中心简化为一个力偶 其力偶矩应等于该横截面上的扭矩 即 最后 可以得到圆轴扭转时横截面上任意点的切应力表达式 关于此公式的讨论 1 切应力沿横截面半径呈线性分布 2 圆心处切应力为零 圆心附近应力较小 所以可将材料尽量远离圆心处分布以节省材料 3 最大切应力发生在横截面边缘上各点 大小为 式中 称为圆截面的扭转截面系数 实心轴 空心轴 圆轴的扭转截面系数 例题9 1 p181 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器相联如图示 已知转速n 100r min 传递功率P 7 5kW 实心轴直径d1 45mm 空心轴的内 外径之比为0 5 外径D2 46mm 试确定各轴横截面上的最大切应力 解 由外加力偶矩与轴传递的功率以及转速之间的关系可求得二传动轴横截面上的扭矩 对于实心轴 横截面上的最大切应力 对于空心轴 横截面上的最大切应力 虽然最大应力一样 但实心轴与空心轴横截面的面积之比为1 28 可见实心轴费材料 9 4承受扭转时圆轴的强度设计与刚度设计 扭转实验表明 韧性材料 低碳钢 的切应力与切应变的关系曲线 也存在线弹性 屈服和破断三个主要阶段 而脆性材料 铸铁 没有明显的线弹性和塑性阶段 表现为脆性断裂 9 4 1扭转实验与扭转破坏现象 低碳钢扭转 铸铁扭转 低碳钢扭转 铸铁扭转 9 4 2扭转强度设计 扭转强度设计准则 对于脆性材料 式中为许用切应力 与许用正应力存在如下关系 对于韧性材料 例题9 4 p186 木制圆轴直径为145mm 顺木纹和横纹方向的许用切应力分别为和 求轴的许用扭转力偶的力偶矩 解 由于切应力互等 故只需要按照圆轴沿顺纹方向的强度计算即可 由强度条件 得到 9 4 3扭转刚度设计 扭转刚度设计准则 式中为许用扭转角 精密机械的轴 的取值 0 25 0 5 度 米 一般传动轴 0 5 1 0 度 米 刚度要求不高的轴 2度 米 具体计算时注意单位的一致性 例题可自行参考教材的p187例题9 5 9 5结论与讨论 圆轴是很常见的零件 其强度设计和刚度设计的一般过程如下 1 根据轴传递的功率及轴的转速 确定作用在轴上的外力偶矩 2 应用截面法确定可能的危险