第二章习题ppt课件

2 1设和 计算并画出下列各卷积 a b c 解 a 由卷积定义我们可以知道 从这两幅图像 我们可以把上式化简 2x n 1 2x n 1 所以可以得到 b 由定义我们可以知道 相比可以得出 和 所以可以得出 c 由定义我们可以知道 和其进行比较 的图形为 的图形为 2 3 已知输入信号x n 和单位脉冲响应为 求出并画出输出 解 设 令k 2 m可以得到 可以得到 2 5 设 和 式中N 9是一个整数 已知 和 求N值的大小 解 由已知可得 根据题意 对上式进行化简得 从此式子中可以看出 综合以上两个条件 只有N 4时才同时满足 所以 N 4 因为n N时 h n 0 当0 n k N时 h n k 0 当n N k或n k时 h n k 0 由于上式子中k从0取到9 所以当n N 9时 这时不管k从0取到9 h n k 0 y n 一定为0 也就是说k从0取到9 所有的h n k 相加 n k的范围都在大于N的范围之外 h n k 0 y n 就一定为0 又由于y 14 0 由n N 9时 即14 N 9时 y n 一定为0 可以得到 N 4 又由于y 4 5 可以推出在k从0取到9时 肯定有五个非零点 即0 4 k N 即k 0 1 2 3 4 正好取五个值 此时得到N 4 2 6计算并画出卷积 这里 和 解 用p 1代替k 当n 0时 当n 0时 所以 a 当时 求 b 当时 求 c S是LTI吗 d 当时 求 2 7 一个线性系统S有如下输入输出关系 式中 解 a 因为 b 因为 所以 所以 c S不是LTI的 原因是任意设一个输入先经过时移 再经过系统所得到的结果跟先经过系统 再时移所得到的结果不一样 从 a 结果和 b 结果就可以分析出 我们做出k 0 1 2的图 就可清楚得出结果 d 因为 所以可以得到 化简前式可得 2 8求出并概略画出下列两个信号的卷积 解 运用卷积公式可得 因为 所求卷积如图所示 所以 上式可化简为 可以得到 2 17 考虑一LTI系统 其输入和输出由下边微分方程描述 a 若 求 b 若 求 解 a y t 是由方程的一个特解和齐次解的和构成的 设 t 0把x t 和所设特解代入微分方程 解之 所以可以得到 设齐次解为 代入方程 可以得到 则 由y 0 0可以得到 所以 由于系统满足初始松驰条件 且满足t 0 y t 0 b 由于 当输入是第一问输入的实部 由于此系统为LTI 所以LTI系统的输出将是第一问输出结果的实部 由第一问输出结果为 所以此时系统输出y t 为 2 18考虑一因果LTI系统 其输入和输出由下面差分方程给出 若 求 解 因为系统已经给出是因果系统 由于输入为 当n 1时 x n 0 所以 2 19 如图所示两个系统S1和S2的级联 S1 因果LTI S2 因果LTI 和的关系由下面差分方程给出 a 求出和 b 给出S1和S2的级联后的单位脉冲响应 用第一个式子和第二个式子乘以1 2做差可得 另外由系统S1 w n 和x n 的关系式 比较已经给出的y n 和x n 的关系式 对比两式系数得 解 b 将系统S1和系统S2的表达式转换形式得 所以可以得到系统总的单位脉冲响应 由课本上例子2 15可以得出 系统S1和系统S2的单位脉冲响应 b 给出S1和S2的级联后的单位脉冲响应 2 28 下面均为离散时间LTI系统的单位脉冲响应 试判断每一系统是否是因果和 或稳定的 并陈述理由 解 a n 0时 所以是因果系统 因为所以是稳定系统 b n 0时 所以不是因果系统 因为所以是稳定系统 c n 0时 所以不是因果系统 因为所以是不稳定系统 d n 0时 所以不是因果系统 因为所以是稳定系统 e n 0时 所以是因果系统 因为等式右端第二项当n趋于无穷时 h n 为无穷 所以系统是不稳定 f n 0时 所以不是因果系统 因为所以是稳定系统 g n 0时 所以是因果系统 因为所以是稳定系统 2 29下面均为连续时间LTI系统的单位冲激响应 试判定每一系统是否是因果和 或稳定的 并陈述理由 解 a 因为t 0时 所以系统是因果系统 因为 所以系统是稳定的 b 因为t 0时 所以系统不是因果系统 所以系统是不稳定的 因为 c t 0时 所以系统不是因果系统 因为 所以 系统是稳定系统 d t 0时 所以不是因果系统 因为 所以 系统是稳定系统 e t 0时 所以系统不是因果系统 因为 所以 系统是稳定系统 f t 0时 所以系统是因果系统 因为 所以 系统是稳定系统 g t 0时 所以系统是因果系统 因为 所以 系统是不稳定系统 2 30 考虑一阶差分方程 y n 2y n 1 x n 并设系统松弛 求该系统的单位脉冲响应 解 由系统初始松驰可得 设系统的输入 可以推导出 由此可得系统的单位脉冲响应 将y n 2y n 1 x n 进行移位变换可得 2 66a 图像如图x1 t 所示b 图像如图x2 t 和x3