第二章2.2第3课时ppt课件

第二章随机变量及其分布 第3课时独立重复试验与二项分布 高中数学选修2 3 人教A版 导入新课 三个臭皮匠能顶一个诸葛亮 吗 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有5名谋士 不包括诸葛亮 假定对某事进行决策时 每名谋士贡献正确意见的概率为0 7 诸葛亮贡献正确意见的概率为0 9 现为此事可行与否而分别征求智囊团每名谋士的意见 并按智囊团中过半数人的意见作出决策 这样作出正确决策的概率与诸葛亮作出正确决策的概率谁大 学习目标 1 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 2 独立思考 合作学习 学会计算一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的规律和方法 3 积极参与 善于发现和提出问题 感悟数学与生活的和谐美 体现数学的文化功能与人文价值 重点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解答一些简单的实际问题 难点 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 预习反馈 1 优秀小组 优秀个人 2 存在的问题 1 2 3 自主学习 1 独立思考 完成 质疑探究 部分的学习内容 列出问题的思路 要点 2 明确自己的疑问 以备小组合作讨论解决 3 学有余力的同学力争做好 拓展提升 合作探究 内容 1 学习中遇到的疑问 2 导学案 质疑探究 部分的问题 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的思想 2 组长控制好讨论节奏 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 3 没解决的问题组长记录好 准备质疑 高效展示 要求 口头展示 声音洪亮 清楚 书面展示要分层次 要点化 书写要认真 规范 非展示同学巩固基础知识 整理落实学案 做好拓展 不浪费一分钟 小组长做好安排和检查 要求 先点评对错 再点评思路方法 应该注意的问题 力争进行必要的变形拓展 其他同学认真倾听 积极思考 记好笔记 大胆质疑 精彩点评 总结升华 一 基础知识探究 探究点 二项分布的有关概念请同学们探究下面的问题 并对设置的问题做出正确的回答 1 独立重复试验的定义是什么 解 指在相同条件下进行的 各次之间相互独立的一种试验 2 独立重复试验的概率公式是什么 解 一般地 如果在1次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn k pk 1 p n k 它是 1 p p n的展开式中的第 k 1 项 3 离散型随机变量的二项分布是什么 解 一般地 在n次独立重复试验中 用X表示事件A发生的次数 设每次试验中事件A发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n 此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 并称p为成功概率 问题 二项分布与两点分布的关系是怎样的 解 两点分布是一种特殊的二项分布 即是n 1的二项分布 归纳总结 1 独立重复试验要从三方面考虑 第一 每次试验是在同样条件下进行的 第二 各次试验中的事件是相互独立的 第三 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 2 如果1次试验中某事件发生的概率是p 那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn k pk 1 p n k 对于此式可以这样理解 由于1次试验中事件A要么发生 要么不发生 因此在n次独立重复试验中A恰好发生k次 则在另外的 n k 次试验中A没有发生 即A发生 因为P A p P A 1 p 所以上面的公式恰为 1 p p n的展开式中的第 k 1 项 可见排列组合 二项式定理及概率间存在着密切的联系 二 知识综合应用探究 探究点1 二项分布问题 重点 例1 重复抛掷一枚骰子5次 得到点数为6的次数记为 求P 3 解析指导 重复抛掷一枚骰子5次相当于5次独立重复试验 利用二项分布的概率公式来求 规律方法总结 判断一个分布是不是二项分布 要看这个试验是不是独立重复试验 独立重复试验必须具备以下三个条件 第一 每次试验是在同样条件下进行的 第二 各次试验中的事件是相互独立的 第三 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 拓展提升 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意连续地取出2件 写出其中次品件数 的分布列 解 依题意 随机变量 B 2 5 所以 P 0 0 050 0 952 0 9025 P 1 0 05 0 95 0 095 P 2 0 052 0 950 0 0025 因此 次品件数 的分布列是 探究点2 独立重复试验的相关问题 重难点 例2 有一批玉米种子 其发芽率是0 8 1 问每穴至少种几粒 才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98 2 若每穴种3粒 求恰好有2粒发芽的概率 lg2 0 3010 解析指导 根据题意 建立不等关系 解不等式即可 解 记事件A 种一粒种子 发芽 则P A 0 8 P 1 0 8 0 2 1 设每穴种n粒 才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98 每穴种n粒相当于n次独立重复试验 记事件B 每穴至少有一粒发芽 则P Pn 0 0 80 1 0 8 n 0 2n P B 1 P 1 0 2n 由题意 令P B 98 所以0 2n 0 02 两边取常用对数得 nlg0 2 lg0 02 即n lg2 1 lg2 2 且n N 所以取n 3 答 每穴至少种3粒 才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98 2 每穴种3粒相当于3次独立重复试验 每穴种3粒 恰好有2粒发芽的概率p 0 82 0 2 0 384 答 每穴种3粒 恰好有2粒发芽的概率为0 384 规律方法总结 解决这类实际问题时 要注意 正难则反 思想的运用 即利用对立事件来求概率 拓展提升 9粒种子分种在3个坑内 每个坑3粒 每粒种子发芽的概率为0 5 若一个坑内至少有1粒种子发芽 则这个坑不需要补种 若一个坑内的种子都没发芽 则这个坑需要补种 假定每个坑至多补种一次 每补种一个坑需10元 用X 元 表示补种的费用 写出X的分布列 解析指导 从对立事件入手考虑简单 解 因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为 所以一个坑不需要补种的概率为3个坑都不需要补种的概率为恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为所以X的分布列为 整理巩固 要求 整理巩固探究问