第六章静力学专题第二节 桁架ppt课件

1 第二节平面桁架的内力计算 一 桁架 桁架 一种由杆件直杆杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构 在受力后几何形状不变 节点 桁架中杆件的铰链接头 第六章静力学专题 2 1 各杆件为直杆 各杆轴线位于同一平面内 2 杆件与杆件间均用光滑铰链连接 3 载荷作用在节点上 且位于桁架几何平面内 4 各杆件自重不计或平均分布在节点上 桁架中每根杆件均为二力杆 关于平面桁架的几点假设 理想桁架 在计算桁架内力时 规定拉为正压为负 说明 3 4 总杆数 总节点数 平面复杂 超静定 桁架 平面简单 静定 桁架 非桁架 机构 5 二 节点法 节点法是计算桁架内力的一种基本方法 依次截取各个节点为研究对象 根据平面汇交力系平衡方程计算各杆轴力 注意 所截取节点上的未知力一般不应超过2个 6 例1 试求图示平面桁架各杆件的内力 由对称性 易得支座反力 解 选取桁架整体为研究对象 作受力图 2 用节点法计算各杆内力 为了方便计算 对桁架各杆编号 1 计算支座反力 7 取坐标轴 列平衡方程 先截取节点B为研究对象 解得杆1 杆2的轴力为 作受力图 假设各杆轴力均为拉力 8 次截取节点H为研究对象 取坐标轴 列平衡方程 作受力图 解得杆3 杆6的轴力为 其中 9 再截取节点G为研究对象 取坐标轴 列平衡方程 解得杆5 杆4的轴力为 作受力图 其中 10 作受力图 取坐标轴 列平衡方程 解得杆7的轴力为 最后截取节点E为研究对象 11 由于桁架结构及载荷均对称 其他各杆件轴力无需再进行计算 可对称地得到 分别为 12 三 截面法 截面法是计算桁架内力的另一种有效方法 截取部分桁架为研究对象 根据平面任意力系平衡方程计算各杆轴力 注意 所截取部分桁架上的未知力一般不应超过3个 13 例2 试求图示桁架中杆件1 2 3的轴力 列平衡方程 解 选取桁架整体为研究对象 作受力图 1 计算支座反力 解得支座反力 14 2 计算指定杆轴力 取坐标轴 列平衡方程 用截面m m将桁架分割成两部分 取右半部分为研究对象 作受力图 15 解得杆件1 2 3的轴力分别为 16 3 注意零杆的判断 四 几点重要说明 1 一般应首先求出桁架的支座反力 2 作受力图时 应假设所有杆件均受拉 关于零杆的主要结论 2 三杆节点不受外力作用且其中两杆共线 则第三杆为零杆 1 二杆节点不受外力作用且二杆不共线 则此二杆为零杆 3 二杆节点上有一外力作用 且外力作用线沿其中一根杆的轴线 则另一杆为零杆 应用以上规律 可不经计算直接判断出桁架在给定载荷作用下的零杆 4 计算结果的表达方式 列表 图示 17 结论 杆3为零杆 例3 试判断下列桁架中的零杆 三杆节点不受外力作用且其中两杆共线 则第三杆为零杆 18 杆EI JG GD DJ JO均为零杆 结论 19 杆2 5 4 3 1 9均为零杆 结论 二杆节点不受外力作用且二杆不共线 则此二杆为零杆 20 结论 杆3 4为零杆 21 关于零杆的主要结论 2 三杆节点不受外力作用且其中两杆共线 则第三杆为零杆 1 二杆节点不受外力作用且二杆不共线 则此二杆为零杆 3 二杆节点上有一外力作用 且外力作用线沿其中一根杆的轴线 则另一杆为零杆 应用以上规律 可不经计算直接判断出桁架在给定载荷作用下的零杆 22 23 例4 图示屋架 已知F1 15kN F2 20kN l 1m h 3m 试求各杆轴力 解 1 判断零杆 杆EI JG GD DJ JO均为零杆 24 取坐标轴 列平衡方程 2 计算支座反力 选取桁架整体为研究对象 作受力图 其中 解得支座反力 25 3 计算各杆轴力 依次研究A E C B四个节点即可 列表计算如下 表中 注意到 26 27 28 可将最终计算结果直接标示在桁架上 FN kN 桁架内力计算结果的表达方式 列表 图示 29 例5 图示桁架 已知F1 8kN F2 12kN l 2m h1 1m h2 1 5m 试求CG杆的轴力 解 先截取节点O为研究对象 作受力图 列平衡方程 解得 30 列平衡方程 再截取I I截面的上半部分