2018-2019全国高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性练习新人教B版.docx_第1页
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2.1.3函数的单调性课时过关能力提升1函数f(x)= +1的单调递减区间是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-,0)和(0,+)D.(-,1)和(1,+)解析由反比例函数的图象可知f(x)的单调递减区间是(-,0)和(0,+).答案C2下列结论正确的是()A.函数y=-x在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=-在区间(-,0)内是增函数答案D3若f(x)在(-,+)内是减函数,则有()A.f(a)f(2a)B.f(a)f(a2)C.f(a+2)f(a)D.f(a2+1)a.因为f(x)在(-,+)内是减函数,所以f(a+2)0,则下列函数在M内不是增函数的是()A.y=4+3f(x)B.y=f(x)2C.y=3+D.y=2-解析易知函数y=在M内为减函数,故y=3+也为减函数.答案C5若函数f(x)是定义在(0,+)内的增函数,且f(2m)f(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+)解析依题意有所以3m0,则f(-3)与f(-)的大小关系是.解析由题意,知f(x)是R上的增函数.又因为-3-,所以f(-3)f(-).答案f(-3)f(-)9函数y=-(x-5)|x|的单调递增区间是.解析由题意,得y=-(x-5)|x|=作出图象如图所示.由图象可知,函数的单调递增区间是.答案10已知f(x)=在区间(-2,+)内是增函数,则实数a的取值范围是.解析设x1,x2是(-2,+)内的任意两个不相等的实数,且-2x1x2,则f(x1)-f(x2)=.因为-2x1x2,所以x1-x20.所以0.又因为f(x)在(-2,+)内是增函数,所以f(x1)-f(x2)0,所以a.故实数a的取值范围是.答案11已知函数f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-,0)内的单调性,并用定义证明.解(1)2f(1)=f(2),2(a-2)=a-1,a=3.(2)f(x)在(-,0)内是增函数.证明如下:设x1,x2(-,0),且x10.又x1x2,x1-x20.f(x1)-f(x2) 0,即f(x1)f(x2).f(x)=a-在(-,0)内是增函数.12函数f(x)是0,+)内的减函数,f(x)0,且f(2)=1,证明函数F(x)= f(x)+在0,2上是减函数.分析函数f(x)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后,需由f(x)的单调性确定作差后的符号.证明设x1,x2是0,2上的任意两个不相等的实数,且0x10,F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)-=f(x1)-f(x2)+=f(x1)-f(x2).0x1f(x2)f(2)
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