（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 新人教B版

第三节圆的方程 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 圆的方程 2 点与圆的位置关系点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 1 点m x0 y0 在圆外 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 2 点m x0 y0 在圆上 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 3 点m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 常用结论 1 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件 a c 0 b 0 且d2 e2 4af 0 2 解决与圆上点 x y 有关的最值问题 转化为与圆心有关的最值问题 3 过x2 y2 r2上一点p x0 y0 的切线方程 x0 x y0y r2 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 方程x2 y2 a2表示半径为a的圆 2 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆 3 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件是a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 4 若点m x0 y0 在圆x2 y2 dx ey f 0外 则dx0 ey0 f 0 提示 1 当a 0时 x2 y2 a2表示点 0 0 当a0 即m1时表示圆 3 4 易错点索引 教材 基础自测 1 必修2p98例1改编 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标和半径分别是 a 2 3 3b 2 3 c 2 3 13d 2 3 解析 选d 由公式可知圆心坐标为 半径r 解得圆心坐标为 2 3 半径r 2 必修2p113巩固与提高t8 3 改编 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 解析 选c 将a 1 1 b 1 1 代入选项 求出选项a b c d中的圆心并代入x y 2 0得c合适 3 必修2p104习题2 3at3改编 圆c的圆心在x轴上 并且过点a 1 1 和b 1 3 则圆c的方程为 解析 设圆心坐标为c a 0 因为点a 1 1 和b 1 3 在圆c上 所以 ca cb 即 解得a 2 所以圆心为c 2 0 半径 ca 所以圆c的方程为 x 2 2 y2 10 答案 x 2 2 y2 10 4 必修2p98例2改编 abc的三个顶点分别为a 1 5 b 2 2 c 5 5 则其外接圆的方程为 解析 方法一 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 则由题意有故所求圆的方程为x2 y2 4x 2y 20 0 方法二 由题意可求得线段ac的中垂线方程为x 2 线段bc的中垂线方程为x y 3 0 所以圆心是两中垂线的交点 2 1 半径r 5 故所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 25 即x2 y2 4x 2y 20 0 答案 x2 y2 4x 2y 20 0 解题新思维 巧用圆的几何性质 结论 求圆c上的动点p到定直线l的最值时 常用到以下结论 设圆心到直线l的距离为d 圆c的半径为r 1 当直线l与圆c相交时 点p到定直线l的距离最大值为d r 最小值为0 2 当直线l与圆c相切时 点p到定直线l的距离的最大值为2r 最小值为0 3 当直线l与圆c相离时 点p到定直线l的距离的最大值为d r 最小值为d r 典例 圆x2 y2 2x 2y 1 0上的点到直线x y 2距离的最大值是 a 1 b 2c 1 d 2 2 解析 选a 将圆的方程化为 x 1 2 y 1 2 1 圆心坐标为 1 1 半径为1 则圆心到直线x y 2的距离d 故圆上的点到直线x y 2距离的最大值为d 1 1 迁移应用 已知a 0 3 b p为圆c x2 y2 2x上的任意一点 则 abp面积的最大值为 解析 选a 化圆为标准方程得 x 1 2 y2 1 因为a 0