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文档简介

1.已知数列的前n项和，数列满足，且 (I)求，； ()设为数列的前n项和，求，并求满足7时n的最大值23.已知数列中，记为的前项的和，（）判断数列是否为等比数列，并求出； （）求.解：（），即 2分， 所以是公比为的等比数列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分 12分 4. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25% (I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；()若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?5.已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，试比较的大小，并予以证明.6.已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）（法一）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（法二）根据，猜想： 3分用数学归纳法证明如下： （）当时，有，猜想成立 （）假设当时，猜想也成立，即：那么当时，有，即：，又 ， -得：，解，得 当时，猜
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