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2020 4 23 学前测评 1 两角和与差的正弦公式 2 两角和与差的正弦公式的应用 朝花夕拾 2020 4 23 通过前面四个题目我们发现 一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来 反过来 是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢 如果能 那么又是怎么转化的呢 那么这节课我们就来研究一下这个问题 思考 2020 4 23 3 1 2 辅助角公式的推导及简单应用 小池中学方国华 2020 4 23 认定目标 1 了解辅助角公式的推导过程 3 会利用辅助角公式解决三角函数问题 2 会将 a b不全为零 化为只含有一个正弦的三角形式 2020 4 23 例1 求证 导学达标 引例 分析 其证法是从右往左展开证明 也可以从左往右 凑 使等式得到证明 并得出结论 可见 可以化为一个角的三角函数形式 思考 一般地 是否可以化为一个角的三角函数形式呢 新知探索 2020 4 23 公式推导 例2 将化为一个角的三角函数形式 解 若a 0或b 0时 已经是一个角的三角函数形式 无需化简 故有ab 0 从三角函数的定义出发进行推导 新知探索 2020 4 23 公式推导 在平面直角坐标系中 以a为横坐标 b为纵坐标描一点P a b 如图1所示 则总有一个角 它的终边经过点P 设OP r r 由三角函数的定义知 所以 新知探索 2020 4 23 辅助角公式 因为上述公式引入了辅助角 所以把上述公式叫做辅助角公式 新知探索 2020 4 23 注意问题 由点P a b 的位置可知 终边过点P a b 的角可能有四种情况 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 所以一般情况下辅助角的取值范围为 点P a b 决定了所在的象限 决定了的大小 新知探索 2020 4 23 例3 试将以下各式化为的形式 答案 知识迁移 2020 4 23 知识迁移 2020 4 23 例5 如图 已知OPQ是半径为1 圆心角为的扇形 C是扇形弧上的动点 ABCD是扇形的内接矩形 记 COP 问当角取何值时 矩形ABCD的面积最大 并求出这个最大面积 知识迁移 2020 4 23 分析 在求当 取何值时 矩形ABCD的面积S最大 可分二步进行 1 找出S与 之间的函数关系 2 由得出的函数关系 求S的最大值 知识迁移 2020 4 23 知识迁移 2020 4 23 知识迁移 2020 4 23 知识迁移 2020 4 23 达标测评 小试牛刀 1 把下列各式化为一个角的三角函数形式 2020 4 23 课堂小结 一个公式 两个应用 利用辅助角公式将三角函数化成正弦型 然后用正弦型函数的性质解决函数问题 三角函数
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