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文档简介

1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 基本不等式 a 0 b 0 理要点 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a b 2ab 2 两个正数的算术平均数不 小于它们的几何平均数 x y 小 x y 大 究疑点 1 二中四个重要不等式中 等号成立的条件是什么 提示 当且仅当a b时取等号 2 当利用基本不等式求最大 小 值时 等号取不到时 如何处理 提示 当等号取不到时 可利用函数的单调性等知识来求解 归纳领悟 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是以 已知 看 可知 逐步推向 未知 答案 C 答案 2 答案 1 C 2 6 归纳领悟 1 在应用基本不等式求最值时 要把握三个方面 即 一正 各项都是正数 二定 和或积为定值 三相等 等号能取得 这三个方面缺一不可 2 对于求分式型的函数最值题 常采用拆项使分式的分子为常数 有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式 该分式的分子为常数 的形式 这种方法叫分离常数法 3 为了创造条件使用基本不等式 就需要对式子进行恒等变形 运用基本不等式求最值的焦点在于凑配 和 与 积 并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件 另外 可利用二次函数的配方法求最值 注意 利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条件 题组自测 1 某公司一年购买某种货物400吨 每次都购买x吨 运费为4万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 答案 20 2 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元 则水池的最低总造价为 元 答案 1760 归纳领悟 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 1 设变量时一般把要求最值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 确定函数的定义域 3 在定义域内 求出函数的最值 4 回到实际问题中去 写出实际问题的答案 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 利用基本不等式求函数的最值 证明不等式 解决实际问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中低档题 客观题突出 小而巧 主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力 主观题考查较为全面 在考查基本运算能力的同时 又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年高考仍将以
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