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文档简介

1 2 3组合与组合数公式 人教A版选修2 3第一章 问题1 1 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 有多少种选法 2 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 共中1名同学参加上午的活动 另1名参加下午的活动 有多少种选法 问题2 1 从1 2 3 4中任意选出3个不同的数组成一个集合 这样的集合有多少个 2 从1 2 3 4中任意选出3个组成一个三位数 共可得到多少个三位数 一般的 从 个不同的元素中取出 个元素合成一组 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合 1 组合的概念 无序 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 如 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 组合数与组合数公式 注意 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 思考 你能说说排列与组合的联系与区别吗 详见书本21页 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 排列与元素的顺序有关 而组合则与元素的顺序无关 组合是选择的结果 排列是选择后再排序的结果 排列可看作 选先后排 两个步骤 也就是说组合可以看作是排列的一个步骤 探究与有什么区别与联系 我们从具体问题分析 1 从1 2 3 4中任意选出3个组成一个三位数 共可得到多少个三位数 2 从n个不同的元素中任意选出m个组成一组 共可得到多少选法 根据分步计数原理 得到 因此 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 这里 且 这个公式叫做组合数公式 探究与有什么区别与联系 我们从具体问题分析 组合数公式 1 计算 书本第25页练习5 题后反思 注意m和n的大小关系及范围要求 例1 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 变式 书本第27页A组 例2 直接法 间接法 例2 变式 抽取的3件中至多1件是次品 抽法有多少种 只需列出式子 不用计算结果 组合数的两个性质 书本第25页阅读材料 组合数的两个性质
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