余弦定理及其应用.ppt

2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 余弦定理及其应用 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 复习回顾 正弦定理 可以解决两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 2 已知两边和一边的对角 变型 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 问题 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚BC 即线段BC 的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 已知 AB AC 角 两条边 一个夹角 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 研究 在三角形 中 c BC a CA b 即 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 由此可得 余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 应用 已知两边和一个夹角 求第三边 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚BC 即线段BC的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 已测的 千米 A 1 5千米角 求山脚 的长度 解 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 由余弦定理变型得 应用 已知三条边求角度 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 例1 在 ABC中 已知求角A 例 在 ABC中 已知求b及 那呢 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 提炼 设a是最长的边 则 ABC是钝角三角形 ABC是锐角三角形 ABC是直角角三角形 例4 ABC中 求B 并判断 ABC的形状 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 小结 余弦定理 应用 已知两条边和一个夹角 求第三条边 已知三条边 求三个角 判断三角形的形状 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 在 ABC中 已知下列条件 查表解三角形 1 b 12 9cm c 15 4cm A 42 3 2 a 7cm b 10cm c 6cm 作业 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 1 在 ABC中 bCosA acosB 则三角形为 A 直角三角形B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 C 课堂练习 解法一 利用余弦定理将角化为边 bcosA acosB b b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 a b 故此三角形是等腰三角形 解法二 利用正弦定理将边转化为角 bcosA acosB 又b 2 sinB a 2 sinA 2 sinBcosA 2 sinAcosB sinAcosB cosAsinB 0 sin A B 0 0 A B A B A B 0即A B 故此三角形是等腰三角形 2020 4 23 广州市花都区高中数学学科带头人陈文运 2 在 ABC中 若a2 b2 c2 则 ABC为 若a2 b2 c2 则 ABC为 若a2 b2 c2且b2 a2 c2且c2 a2 b2 则 ABC为 3 在 AB