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八年级上册数学 含30 角的直角三角形的性质授课人 肖国辉工作单位 会昌县站塘初级中学 学习目标 1 探索含30 角的直角三角形的性质 2 理解含30 角的直角三角形的性质 并会应用它进行有关的证明和计算 重点 含30 角的直角三角形的性质定理的发现与证明 难点 含30 角的直角三角形性质定理的探索与证明 回顾旧知 1 怎样的三角形是等边三角形 2 思考1 如何画等边三角形 思考2 等边三角形是轴对称图形 若沿着其中一条对称轴折叠 能产生什么特殊图形 思考3 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处 它有什么特殊性质 活动用两个全等的含30 角的直角三角尺 你能拼出怎样的三角形 能拼出等边三角形吗 请说说你的理由 新授设疑解惑 BC AB 问题你能借助这个图形 找到含30 角的直角 ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗 新授设疑解惑 新授竞争展示 猜想在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 问题请说一说你猜想的命题中 条件和结论分别是什么 并结合图形 用符号语言表述出来 这个命题是真命题吗 能进行证明吗 新授学生质疑 证明 在 ABC中 C 90 A 30 B 60 延长BC到D 使BD AB 连接AD 则 ABD是等边三角形 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB 新授合作解疑 BC BD AB 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB 追问 你还能用其他方法证明吗 由等边三角形的性质可知 AC也是BD边上的中线 新授合作解疑 另证 作 BCE 60 交AB于E 连接CE 则 ACE 90 60 30 在 ABC中 ACB 90 A 30 B 60 在 BCE中 BCE 60 B 60 BCE是等边三角形 BC BE CE 新授合作解疑 BC BE AE AB 在 ACE中 A 30 ACE 30 AEC是等腰三角形 CE AE BC BE CE AE 新授合作解疑 符号语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC AB 新授合作解疑 5 如图 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长为 巩固应用 1 如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 巩固应用 思考图中BC DE分别是哪个直角三角形的直角边 它们所对的锐角分别是多少度 如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 巩固应用 Rt ABC中 C 90 B 2 A B和 A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 巩固应用
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