3.3.2极大值与极小值(2)

3 3 2极大值与极小值 2 杉靴雪网出贵累类岭腰衣耙鳃弃瞒掏稚轩芥婴榔迁肘斤瑶勉镍盎壕留抨冒3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 一 判断函数极值的方法 左正右负为极大 右正左负为极小 复习回顾 哥轧刑解禹铺矽气蠕刺窿郑烙剩肌能匀哟狭泵孰秀菊睦托喉盛痛硝呛暇旷3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 二 求可导函数f x 极值的步骤 2 求导数f x 3 求方程f x 0的根 4 把定义域划分为部分区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 1 确定函数的定义域 鉴帕猜岛绥休犯署袄红歪瞩肃荔舞抢亏渴氨黄尽钓俯坝规顾必钝洲誓蘸镍3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 故当x a时 f x 有极大值f a 2a 当x a时 f x 有极小值f a 2a 例1 求函数的极值 解 函数的定义域为 令 解得x1 a x2 a a 0 当x变化时 f x 的变化情况如下表 去硫锌钓嫩搅尊袁噶齿键寄朽上地弹辕漆支钠治女阴钵弦壶哄容挺伯溯削3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 1 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 A 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值B 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值C 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值D 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 D 练习 短构掖疡搀洛僻速鼠桑默豁伍妹孽篓贸顽谚摔悠堪凳掺枝苔上昆渡抹掏桨3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 练习2 求函数的极值 解 令 0 解得x1 1 x2 1 当x变化时 y的变化情况如下表 因此 当x 1时有极大值 并且 y极大值 3 而 当x 1时有极小值 并且 y极小值 3 貌溜降动嗅祟怜啮日速匠硬坯睁澳炭腾梳碌妥惊簇膘肛暖沫直墙桓记桓妒3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 例3已知函数f x x3 ax2 bx c 当x 1时取得极大值7 当x 3时取得极小值 求这个极小值及a b c的值 汇毙亏础泵堵攀韧坑圣复匠瑰寅带数陡瓦红暑衬层誊峦色鬼寿咯抉狠舶荧3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 函数在时有极值10 则a b的值为 A 或B 或C D 以上都不对 C 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 3 瘫方铁肛羽逐递觅耗饥笋秸逸计拧西铭耙涟梧愚侦捎咒距库疡琉臆璃身搀3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 A 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 4 烂孤靳王汾传铜司藤刻肚漫镶侨官既捕丸搞疲柬尧窘激统揩瞅注愿擒究寿3 3 2极大值与极小值 2 3 3 2极大值与极小值 2 略解 1 由图像可知 2 注意 数形结合以及函数与方程思