19.2.2 一次函数（第1课时）.doc

课题： 19.2.2 一次函数（第1课时）繁昌五中 许武军 八（2）班 2017-4-28教学目标1知识与技能（1）通过具体情境建立一次函数的模型，领会一次函数的概念.（2）理解一次函数与正比例函数的联系和区别.掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系.2过程与方法经历由实际问题探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征，进一步发展学生的抽象思维能力、探索能力和综合分析能力，同时也进一步培养学生的数学符号感.3情感、态度与价值观通过运用一次函数解决有关的实际问题，培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，进一步发展数学应用意识，体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神.重、难点与关键1重点：一次函数的概念、特点和一次函数的“建模”.2难点：一次函数的“建模”，一次函数与正比例函数关系.3关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型，熟练掌握一次函数的概念、特点及之间的联系.教学方法采用“情境探究互动反馈”的方法，让学生在实际问题中感悟和理解一次函数的概念及之间的联系，并在实际问题能建立和讨论一次函数的模型.教材分析1、 本节是在学习上两节“变量与函数”、“函数的图象”、 “正比例函数的概念、图像与性质”的基础上对一次函数的概念进行深入具体的研究.学生有探索函数的经历，对函数的概念、知识和研究方法均有不同程度的积淀.在教学中，应注意从学生已有的认知出发，放手让他们去探索与操作.2、 一次函数是函数的具体化，正比例函数又是一次函数的特例，故本章蕴含着多层次的一般与特殊的关系.因此，在教学的每一个环节应随时引导学生注重观察与比较，从特殊与一般的关系去思考、探索与归纳，从而领悟一次函数的内涵，恰当地选择应用的模型.学情分析八年级学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求本节课从创设问题情景入手,从学生活动出发,借助探索,通过思维深入,领悟教学过程，从而达到教学目标.教学过程一、创设情境引入新课1、什么是函数？什么是正比例函数？2、问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系?【师生分析】：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从5减少6x因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x0）.当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是当x=05时函数y=-6x+5的值，即y=-60.5+5=2（）.这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题.二、探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度（单位：t）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按01元min收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.【师生活动】:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（1）C=7t-35（20t25） （2）G=h-105（3）y=0.1x+22 （x0）（4）y=-5x+50（0x10）【教师引导】请学生代表回答归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）.【教师出示】2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.教师引导学生继续思考 ：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项.三、新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？【师生活动】：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（5）和（6）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案.解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（6）；正比例函数：（1）例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值.分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得.【师生活动】：一生板演，其余学生独立完成.解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：解这个方程组得:四、巩固练习1、当时，是一次函数.2、若是正比例函数，则.3、讨论：、是什么值时，函数（1）y是x的一次函数； （2）y是x的正比例函数.【师生活动】：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：五、课堂小结1.什么叫一次函数？一般地，形如y=kx+b （k