正弦交流电路中电压与电流的关系

正弦交流电路中电压与电流的关系 一 纯电阻电路1 电压与电流的关系或相量关系式为 上一页 下一页 返回 线性电阻 a 瞬时值表示 b 有效值表示图1纯电阻电路 上一页 下一页 返回 a 波形图 b 相量图 c 瞬时功率图图2纯电阻电路的波形图与相量图 上一页 下一页 返回 2 电路中的功率 电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率 以p表示 p ui Umsin t Imsin t U Isin2 t UI 1 cos2 t UI UIcos2 t通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗 吸取 功率的平均值 称为平均功率或有功功率 简称功率 用P表示 上一页 下一页 返回 综上所述 电阻电路中的电压与电流的关系可用相量形式的欧姆定律来表示 电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式 即 上一页 下一页 返回 例题 例1 在纯电阻电路中 已知i 22sin 1000t 30 A R 10 求 1 电阻两端电压的瞬时值表达式 2 用相量表示电流和电压 并作出相量图 3 求有功功率 上一页 下一页 返回 解 1 已知Im 22A R 10 所以Um ImR 220V因为纯电阻电路电压与电流同相位 所以u 220sin 1000t 30 V 2 22 30 A 220 30 V相量图如图3所示 3 P UI 220 22 4840W 上一页 下一页 返回 图3例1的相量图 上一页 下一页 返回 二 纯电感电路 电压与电流的关系 1 由上式可知 1 Um LIm 即 L线圈电感L越大 交流电频率越高 则 L的值越大 也就是对交流电流的阻碍作用越大 我们把这种 阻力 称作感抗 用XL代表 XL L 2 fL 上一页 下一页 返回 L为电感量 单位为亨利 H f为流过电感的电流频率 单位为赫兹 Hz XL是电感元件两端的电压与流过电流的比值 单位显然是 上一页 下一页 返回 a 瞬时值表示 b 相量表示图4纯电感电路 上一页 下一页 返回 2 由式 1 还可看到电感两端电压超前电流相位90 或 2弧度 a 波形图 b 相量图 c 瞬时功率图 图5纯电感电路的波形图与相量图 上一页 下一页 返回 用相量表示电感元件的电压与电流的关系 则或 上一页 下一页 返回 2 电感电路中的功率 1 瞬时功率p iLUL ILMsin t ULMsin t 90 ULILsin t 2 有功功率P 0 3 无功功率式中 QL 电路的无功功率 单位为乏 var 或千乏 kvar UL 线圈两端电压的有效值 V IL 流过线圈电流的有效值 A XL 线圈的感抗 上一页 下一页 返回 例2 一线圈的电感量L 0 1H 将其分别接于 1 直流 2 交流50Hz 3 交流1000Hz交流电路中 试分别求该电感线圈的感抗XL 解 1 f 0XL 2 fL 0 2 f 50HzXL 2 fL 2 3 14 50 0 1 31 4 3 f 1000HzXL 2 fL 2 3 14 1000 0 1 328 由此例可见电感量一定时 频率越高 则电感对电流的阻碍作用越大 即感抗XL越大 上一页 下一页 返回 解 1 XL L 1000 0 01 10 Im 22A Um ImXL 220V因为纯电感电路电压超前电流90 故u 220sin 1000t 120 V 2 22 30 A 220 120 V相量图见图6 P 0Q UI 220 22 4840var 例3 在纯电感电路中 已知i 22sin 1000t 30 A L 0 01H 求 1 电压的瞬时值表达式 2 用相量表示电流和电压 并作出相量图 3 求有功功率和无功功率 上一页 下一页 返回 图6例3的相量图 上一页 下一页 返回 三 纯电容电路 加在电容元件两个极板上的电压变化时 极板上贮存的电荷Q CU就随之而变 电荷量随时间的变化率 就是流过联接于电容导线中的电流 即 2 3 此式也可以写成 4 如图7所示的电容器两端加上正弦电压u Umsin t 则在回路中就有电流 上一页 下一页 返回 由上式可知 1 Im CUm即 5 实验和理论均可证明 电容器的电容C越大 交流电频率越高 则1 C越小 也就是对电流的阻碍作用越小 我们把电容对电流的 阻力 称作容抗 用XC代表 6 式 5 中 频率f的单位为Hz 电容C的单位为法拉 F 容抗XC的单位仍是欧姆 XC与电容C和频率f成反比 当C一定时 电容器具有隔直通交的特性 当f 0时 XC 此时电路可视作开路 即 隔直 作用 上一页 下一页 返回 a 瞬时值表示 b 相量表示图7纯电容电路 上一页 下一页 返回 2 式 4 还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量 电流超前于电压90 或 2弧度 a 波形图 b 相量图 c 瞬时功率图图8纯电容电路的波形图与相量图 上一页 下一页 返回 电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有 7 式 7 不仅表示了电压和电流的大小关系 如表达式 6 所示 同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90 的关系 我们也可把式 7 写成 8 上一页 下一页 返回 电容电路中的功率 1 瞬时功率电容电路所吸收的瞬时功率为p ui Umsin tImsin t 90 UIsin2 t 作出瞬时功率曲线图如图8 c 2 有功功率一个周期内的有功功率为零 3 无功功率与电感相似 电容与电源功率交换的最大值 称为无功功率 用QC表示 即QC UI I2XC 上一页 下一页 返回 综上所述 电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律 jXC来表达 电容不消耗功率 其无功功率是QC UI I2XC U2 XC 上一页 下一页 返回 例4 在纯电容电路中 已知i 22sin 1000t 30 A 电容量C 100 F 求 1 电容器两端电压的瞬时值表达式 2 用相量表示电压和电流 并作出相量图 3 求有功功率和无功功率 上一页 下一页 返回 解 1 Im 22A Um ImXc 220V 因为纯电容电路中电压滞后电流90 所以u 220sin 1000t 60 V 2 22 30 A 220 60 V相量图如图3 22所示 3 P 0 QC UI 220 22 4840var 上一页 下一页 返回 交流电路中的电压与电流的关系 大小和相