半导体物理1PPT课件

茅惠兵信息科学技术学院 半导体物理SemiconductorPhysics 第一章半导体中的电子状态 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 格点 空间 一维或多维 点阵中的点 结点 晶列 通过任意两格点所作的 晶列上有一系列格点 晶向 在坐标系中晶列的方向 确定晶向的方法待定 用晶向指数表示 如 110 晶面 通过格点作的平面 一组平行的晶面是等效的 其中任意两晶面上的格点排列是相同的 且面间距相等 晶面用晶面指数 密勒指数 表示 如 111 100 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 反映晶体周期性的重复单元 有两种选取方法 在固体物理学中 选取周期最小的重复单元 即原胞 在晶体学中 由对称性取选最小的重复单元 即晶胞 单胞 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 基矢 确定原胞 晶胞 大小的矢量 原胞 晶胞 以基矢为周期排列 因此 基矢的大小又成为晶格常数 晶轴 以 布拉菲 原胞 或晶胞 的基矢为坐标轴 晶轴格矢 在固体物理学中 选某一格点为原点O 任一格点A的格矢为为晶轴上的投影 取整数 为晶轴上的单位矢量 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 在结晶学中 用的较多 选某一格点为原点O 任一格点A的格矢为为对应晶轴上的投影 取有理数为晶轴上的单位矢量 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 晶列指数及晶向 格矢在相应晶轴上投影的称作晶列指数 并用以表示晶向 即格矢所在的晶列方向固体物理学中 表示为 l1l2l3 投影为负值时 l的数字上部冠负号 等效晶向用表示 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构1 晶体结构的描述 有关的名词 晶面 通过格点作的平面 用晶面指数表示 晶面指数 表示晶面的一组数 晶向与晶面的关系 在正交坐标系中 晶面指数与晶面指数相同时 晶向垂直于晶面 原胞和晶胞 相同点 用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元不同点 固体物理学 原胞只强调晶格的周期性 其最小重复单元为原胞 结晶学 晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构2 几种晶格结构 结晶学晶胞 简立方 立方体的八个顶角各有一个原子 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构2 几种晶格结构 结晶学晶胞 体心立方 简立方的中心加进一个原子 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构2 几种晶格结构 结晶学晶胞 面心立方 简立方的六个面的中心各有一个原子 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构2 几种晶格结构 结晶学晶胞 金刚石结构 同种原子构成的两个面心立方沿体对角线相对位移体对角线的套构而成 每个晶胞含原子数 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构2 几种晶格结构 如果只考虑晶格的周期性 可用固体物理学原胞表示 简立方原胞 与晶胞相同 含一个原子 体心立方原胞 为棱长的简立方 含一个原子 面心立方原胞 为棱长的菱立方 由面心立方体对角线的 两个原子和六个面心原子构成 含一个原子 金刚石结构原胞 为棱长的菱立方 由体对角线的两个原子和六个面心原子构成棱立方 其内包含一个距顶角体对角线的原子 因此 原胞共含有2个原子 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构3 半导体硅锗的晶体结构 金刚石结构 a 正四面体结构 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构3 半导体硅锗的晶体结构 金刚石结构 b 金刚石型结构 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构3 半导体硅锗的晶体结构 金刚石结构 c 金刚石型结构的晶胞 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构3 半导体硅锗的晶体结构 金刚石结构 d 111 面的堆积 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构3 半导体硅锗的晶体结构 金刚石结构 e 100 面上的投影 1 1晶体结构预备知识 半导体晶体结构4 闪锌矿型结构 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 1原子中的电子状态 1 玻耳的氢原子理论氢原子能级公式氢原子第一玻耳轨道半径这两个公式还可用于类氢原子 今后用到 2 玻耳氢原子理论的意义3 氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径4 索末菲对玻耳理论的发展5 量子力学对半经典理论的修正量子力学认为微观粒子 如电子 的运动须用波函数来描述 经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方 电子的状态可用四个量子数表示 6 原子能级的简并度 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 1原子中的电子状态 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 2晶体中的电子状态 1 电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下 分列在不同的能级上 形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 等符号表示 每一壳层对应于确定的能量 当原子相互接近形成晶体时 不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠 相邻原子最外壳层交叠最多 内壳层交叠较少 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 2晶体中的电子状态 原子组成晶体后 由于电子壳层的交叠 电子不再完全局限在某一个原子上 可以由一个原于转移到相邻的原子上去 因而 电子将可以在整个晶体中运动 这种运动称为电子的共有化运动注意 各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量 电子只能在相似壳层间转移 共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠 如图1 5所示 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 2晶体中的电子状态 2 电子共有化运动使能级分裂为能带例如 两个原子相距很远时 如同孤立原子 每个能级都有两个态与之相应 是二度简并的能级如图1 6 a 所示 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 2晶体中的电子状态 2 电子共有化运动使能级分裂为能带互相靠近时 原子中的电子除受本身原于的势场作用 还受到另一个原子势场的作用结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级 两个原子靠得越近 分裂得越厉害 图1 6 b 示意地画出了八个原子互相靠近时能级分裂的情况 可以看到 每个能级部分裂为八个相距很近的能级 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 3半导体硅 锗晶体的能带 1 硅 锗原子的电子结构金刚石和半导体硅 锗 它们的原子都有四个价电子 二个s电子 二个p电子 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 3半导体硅 锗晶体的能带 2 硅 锗晶体能带的形成N个原子结合成的晶体 共有4N个电子 根据电子先填充低能这一原理 下面一个能带填满了电子 它们相应于共价键中的电子 这个带通常称为满带或价带 上面一个能带是空的 没有电子 通常称为导带 中间隔以禁带 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 3半导体硅 锗晶体的能带 3 半导体 硅 锗 能带的特点 存在轨道杂化 失去能级与能带的对应关系 杂化后能带重新分开为上能带和下能带 上能带称为导带 下能带称为价带 低温下 价带填满电子 导带全空 高温下价带中的一部分电子跃迁到导带 使晶体呈现弱导电性 导带与价带间的能隙 Energygap 称为禁带 forbiddenband 禁带宽度取决于晶体种类 晶体结构及温度 当原子数很大时 导带 价带内能级密度很大 可以认为能级准连续 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 1 自由电子的运动晶体中电子的运动与孤立原子的电子 自由电子的运动不同 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动自由电子是在恒定为零的势场中运动晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动 单电子近似认为 晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动 这个势场也是周期性变化的 而且它的周期与晶格周期相同 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 1 自由电子的运动状态对于波矢为k的运动状态 自由电子的能量E 动量p 速度v均有确定的数值 波矢k可用以描述自由电子的运动状态 不同的k值标志自由电子的不同状态自由电子的E和k的关系曲线 呈抛物线形状 由于波矢k的连续变化 自由电子的能量是连续能谱 从零到无限大的所有能量值都是允许的 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动晶体中电子所遵守的薛定谔方程 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动布洛赫曾经证明 满足式 1 13 的波函数一定具有如下形式 式中k为波矢 是一个与晶格同周期的周期性函数 即 式中n为整数 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动式 1 13 具有式 1 14 形式的解 这一结论称为布洛赫定理 具有式 1 14 形式的波函数称为布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理 晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播 这个波函数称为布洛赫波函数 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动求解薛定谔方程 得到电子在周期场中运动时其能量不连续 形成一系列允带和禁带 一个允带对应的K值范围称为布里渊区 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 2 电子在周期场中的运动金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用能带产生的原因 定性理论 物理概念 晶体中原子之间的相互作用 使能级分裂形成能带 定量理论 量子力学计算 电子在周期场中运动 其能量不连续形成能带 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用能带 energyband 包括允带和禁带 允带 allowedband 允许电子能量存在的能量范围 禁带 forbiddenband 不允许电子存在的能量范围 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用允带又分为空带 满带 导带 价带 空带 emptyband 不被电子占据的允带 满带 filledband 允带中的能量状态 能级 均被电子占据 导带 conductionband 电子未占满的允带 有部分电子 价带 valenceband 被价电子占据的允带 低温下通常被价电子占满 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用用能带理论解释导体 半导体 绝缘体的导电性 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用金属中 由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的 所以金属是良好的导电体半导体和绝缘体的能带类似 即下面是已被价电子占满的满带 其下面还有为内层电子占满的若干满带 亦称价带 中间为禁带 上面是空带 因此 在外电场作用下并不导电 但是这只是绝对温度为零时的情况 半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电 这是与金属导体的最大差别 绝缘体的禁带宽度很大 激发电子需要很大的能量 在通常温度下 能激发到导带中的电子很少 所以导电性很差 1 2半导体中的电子状态和能带 1 2 4电子在周期场中的运动 能带论 3 能带理论的应用半导体禁带宽度比较小 数量级在1eV左右 在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去 所以具有一定的导电能力 这是绝缘体和半导体的主要区别 室温下 金刚石的禁带宽度为6 7eV 它是绝缘体 硅为1 12eV 锗为0 67eV 砷化镓为1 43eV 所以它们都是半导体 1 3半导体中电子 在外力下 的运动有效质量 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系定性关系如图所示定量关系必须找出E k 函数 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系 晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多 要得到E k 表达式很困难 可采用级数展开的方法研究带底或带顶E k 关系 半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附近的电子 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E k 与k的关系以一维情况为例 设能带底位于k 0 将E k 在k 0附近按泰勒级数展开 取至k2项 得到 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系 为电子有效质量 注意 在能带底电子有效质量是正值 在能带顶电子有效质量是负值它概括了半导体内部的势场作用 1 3 2价带顶附近电子的运动 半导体中电子的平均速度半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式 1 3 2价带顶附近电子的运动 空穴的概念在牛顿第二定律中要求有效质量为正值 但价带顶电子的有效质量为负值 这在描述价带顶电子的加速度遇到困难 为了解决这一问题 引入空穴的概念 1 3 2价带顶附近电子的运动 空穴的概念 价带中不被电子占据的空状态 价带顶附近空穴有效质量mp 0 数值上与该处的电子有效质量相同 即mp mn 0 空穴带电荷 q 共价键上少一个电子 破坏局部电中性 显正电 空穴的能量坐标与电子的相反 分布服从能量最小原理 1 3 3有效质量的意义 经典牛顿第二定律中a f m0 式中f是外合力 m0是惯性质量半导体电子a f m 中 f并不是电子受力的总和 1 3 3有效质量的意义 电子在外力作用下运动 受到外电场力f的作用 内部原子 电子相互作用 内部势场作用 引入有效质量 外力f和电子的加速度相联系 有效质量概括内部势场作用 1 3 3有效质量的意义 有效质量的意义在于 它概括了半导体内部势场的作用 使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时 可以不涉及到半导体内部势场的作用 mn 可以直接由实验测定 因而可以很方便地解决电子的运动规律有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比 能带越窄 二次微商越小 有效质量越大 内层电子的能带窄 有效质量大 外层电子的能带宽 有效质量小 外层电子 在外力的作用下可以获得较大的加速度 1 3 4半导体中电子的准动量 自由电子的真实动量 m0v hk半导体中电子的准动量mn v hkmn v与m0v有相同的形式 称mn v为准动量mn 有质量的量纲有效质量与惯性质量有质的区别 前者隐含了晶格势场的作用 1 4半导体的导电机构 1 4 1导电条件有外加电压 有载流子满带中的电子不导电虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性 即不满的能带中的电子才可以导电绝对温度为零时 纯净半导体的价带被价电子填满 导带是空的 不导电 1 4 1导电条件 在一定的温度下 价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近 在外电场作用下 导带中电子便参与导电 同时 价带缺少了一些电子后也呈不满的状态 因而价带电子也表现出具有导电的特性 它们的导电作用常用空穴导电来描写 1 4 2本征半导体的导电机构 对本征半导体 导带中出现多少电子 价带中就对应出现多少空穴 导带上电子参与导电 价带上空穴也参与导电载流子 晶体中荷载电流 或传导电流 的粒子 金属中为电子 半导体中有两种载流子即电子和空穴 这一点是半导体同金属的最大差异 正是由于这两种载流子的作用 使半导体表现出许多奇异的特性 可用来制造形形色色的器件 1 4 3空穴的导电机理 价带电子导电通常用空穴导电来描述设想价带中一个电子激发到价带 电子电流密度J 价带 k状态空出 电子总电流设想以一个电子填充到空的k状态 k状态电子电流 q v k 填入这个电子后价带又被填满 总电流应为零J q v k 0因而得到J q v k 说明 当价带k状态空出时 价带电子的总电流 如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v k 运动时所产生的电流 1 4 3空穴的导电机理 把价带中空着的状态看成是带正电的粒子 称为空穴 引进这样一个假象的粒子 空穴后 便可以很简便地描述价带 未填满 的电流右图为空穴运动的示图 即为电子填充空位的过程 1 5回旋共振 1 5 1k空间等能面 1 5 1k空间等能面 实际的三维情况下k空间如图所示k空间任一矢量代表波矢k 1 5 1k空间等能面 当E k 为确定值时 kx ky kz 构成一个封闭的曲面 半径为的球面 在这个面上能值相等 称等能面 1 5 1k空间等能面 对于各向异性的晶体 E k 与k的关系沿不同k方向不一定相同不同k方向电子有效质量不同 能带极值不一定位于k 0处设导带底位于k0 令mx my mz 分别表示沿kx ky kz方向的导带底电子有效质量 1 5 1k空间等能面 1 5 2回旋共振 实验目的测量电子的有效质量 以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构实验原理固定交变电磁场的频率 改变磁感应强度以观测吸收现象 磁感应强度约为零点几T实验要求 样品纯度要高 一般在低温下进行 交变电磁场的频率在微波甚至在红外光范围 这是为了能观测出明显的共振吸收峰 1 5 2回旋共振 半导体样品置于均匀恒定磁场运动轨迹为螺旋线 圆周半径为r 回旋频率为 1 5 2回旋共振 等能面的形状与有效质量密切相关 球形等能面有效质量各向同性 即只有一个有效质量 椭球等能面有效质量各向异性 即 在不同的波矢方向对应不同的有效质量 1 5 2回旋共振 等能面为球面半导体样品置于均匀恒定磁场中 回旋频率为以电磁波通过半导体样品 交变电场频率等于回旋频率时 发生共振吸收测出频率和电磁感应强度便可得到mn 1 5 2回旋共振 等能面为椭球 有效质量各向异性 电子受力电子运动方程 1 5 2回旋共振 电子做周期性运动 取试解代入 1 50 式得 1 5 2回旋共振 要使有异于零的解 系数行列式必须为零 即 回旋频率为式中 1 6硅和锗的能带结构 1 6 1硅和锗的导带结构Si的回旋共振结果1 若B沿 111 方向 只有一个吸收峰2 若B沿 110 方向 有2个吸收峰3 若B沿 100 方向 有2个吸收峰4 若B沿任意方向 有3吸收峰 1 6 1硅和锗的导带结构 根据以上结果 可以假设 1 导带最小值不在k空间原点 在 100 方向上 即是沿 100 方向的旋转椭球面2 根据硅晶体立方对称性的要求 也必有同样的能量在方向上3 如图l 22所示 共有六个旋转椭球等能面 电子主要分布在这些极值附近 1 6 1硅和锗的导带结构 设是第S个极值所对应的波矢 S 1 2 6 极值处能级为Ec 则 1 6 1硅和锗的导带结构 以沿 001 方向的旋转椭球为例 设k3轴沿 001 方向 k1 k2轴位于 001 面内 互相垂直 这时沿k1 k2轴有效质量相同设mx my mt mz me 则等能量方程为 1 6 1硅和锗的导带结构 选取k1使磁感应强度B位于k1轴和k3轴所组成的平面内 且同k3轴交角 B的方向余弦分别为 1 6 1硅和锗的导带结构 由上讨论可得如下结果 磁感应沿 111 方向 则与上述六个磁感应沿 110 方向 这时磁感应与的夹角与的夹角 1 6 1硅和锗的导带结构 磁感应沿 100 方向 与方向的夹角 与方向的夹角磁感应沿任意方向时 磁感应与有三个值4K时的试验结果 1 6 1硅和锗的导带结构 施主电子自旋共振 导带底位于方向的0 85倍右图为Si导带等能面示意图 1 6 1硅和锗的导带结构 N型Ge的试验结果 方向共有8个方向右图为Ge导带等能面示意图 1 6