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一阶电路响应 摘要 一阶电路的响应 零输入响应指当电路中无独立电源而依靠储能元件的初始条件维持的电压 电流响应 零状态响应指电路中有独立电源而储能元件的初始条件为零时的响应 全响应指电路中既有独立电源 储能元件又处在非零状态时的响应 根据电路的KCL KVL和元件的电压 电流约束关系 描述电路性状的是一阶微分方程 描述零输入响应的方程是一阶齐次微分方程 描述零状态响应和全响应的方程是非齐次微分方程 零输入响应 零状态响应 全响应 阶跃响应和冲激响应 依照数学中微分方程的解法和电路理论中的换路定律 可得到三种情况下的表达式分别为 1 RC串联接以直流电压源时的电压 电流响应为 2 RL串联接以直流电压源时的电流 电压响应为 3 一阶电路全响应的通用公式为 1 一阶电路零输入响应 已知 如右图电阻单位为欧姆 当t 0时将S闭合 求t 0时 电流i的变化规律 例题1 当S闭合后 电路成为两个零输入响应电路 左边为RL零输入响应 右边为RC零输入响应 分析 解 根据换路定律 因此 2 一阶电路零状态响应 分析 例题2 只要将原电路用戴维南定理化简为R C串联电路 带入公式即可 过程及解结果如下 解 将电容开路 将电压源短路 原电路变为 3 一阶电路全响应 图示电路 原S1闭合S2打开时 已达稳态 t 0换路 将S1打开S2闭合 要求 例题3 1 定性绘出换路后Uc变化曲线 2 换路后经过多长时间 Uc等于0 分析 方程及结果如下 解 变化曲线 4 含受控源的一阶电路 用三要素法 例题4 分析 在一阶电路中 不管属于哪种类型 零输入 零状态 全响应 有 无 受控源 只要电源不是指数形式都可以归结为用三要素法求解 三要素指 初始值 稳态值 时间常数 其一般表达式为 对于本题来讲 可应用戴维南定理将左边含源二端网络用电压源等值代替 再代入基本公式求解 也可以直接求出Uc的初始值 稳态值 时间常数 再代入三要素法公式求解 本题应用后者解题 方程及结果如下 解 由回路I 代入三要素法公式 变化曲线为 5 一阶电路阶跃响应 例题5 如图所示电路 开关S合在位置1时电路已达稳定状态 t 0时 开关由位置1合向位置2 在t RC时又由位置2合向位置1 分析 此题可用两种方法求解 方法1为应用分段方法求出RC电路的零状态和零输入响应 方法2是应用阶跃函数表示激励以求得阶跃响应 方程及结果如下 解法一 将电路的工作过程分段求解 解法二 用阶跃函数表示激励 求阶跃响应 6 一阶电路冲激响应 例题6 分析 通常
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