2017版高考数学第5章平面向量的数量积及其应用模拟创新题文【新人教版】.docx

第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节 平面向量的数量积及其应用模拟创新题 文 新人教A版选择题1.(2016晋冀豫三省一调)已知向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B. C.2 D.10解析因为向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，所以2x40，2y4，解得x2，y2，所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.答案B2.(2016江西赣州摸底)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，).若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A.1 B.1 C. D.解析设a与b的夹角为.由|ab|a|b|，得|cos |1，所以向量a与b共线，则sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.又x(0，)，所以2cos x2sin x，即tan x1.答案A3.(2014郑州模拟)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()A.一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数解析ab，ab0.于是f(x)(ab)x2(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x，又|a|b|，|b|2|a|20.f(x)为一次函数且是奇函数.答案A4.(2016山西质量监测)ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，在方向上的投影为()A.3 B. C. D.3解析由0得，四边形OBAC为平行四边形.又|，四边形OBAC为边长为2的菱形.ACB.三角形OAB为正三角形，外接圆的半径为2，在方向上的投影为|cos 2.故选C.答案C创新导向题有关平面向量数量积的几何意义问题5.已知向量a(1，2)，b(m，1)，若向量a在b方向上的投影长为1，则m_.解析1，解得m.答案有关求向量夹角问题6.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.解析因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案专项提升测试模拟精选题一、选择题7.在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A.垂心 B.内心C.外心 D.重心解析假设BC的中点是O.则22()()22，即()0，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外心，选C.答案C8.(2015唐山一中高三期中)若a，b，c均为单位向量，ab，cxayb(x，yR)，则xy的最大值是()A.2 B. C. D.1解析由cc(xayb)(xayb)x2y2xy1，得(xy)213xy3即(xy)24，故(xy)max2.答案A9.(2014辽宁大连检测)已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx5在R上单调递减，则向量a，b夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析设向量a，b的夹角为，因为f(x)2x33|a|x26abx5，所以f(x)6x26|a|x6ab，又函数f(x)在R上单调递减，所以f(x)0在R上恒成立，所以36|a|24(6)(6ab)0，解得ab|a|2，因为ab|a|b|cos ，且|a|2|b|0，所以|a|b|cos |a|2cos |a|2，解得cos ，因为0，所以向量a，b的夹角的取值范围是，故选D.答案D二、解答题10.(2015山西大学附中月考)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2).(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|，0，求的值.解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin，又由0知，2，所以2或2.因此或.创新导向题利用数量积求向量夹角11.若|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a，b的夹角为()A.45 B.60 C.120 D.135解析设a，b的夹角为(0，180)，则由a(ab)得a(ab)0，则a2ab0，所以|a|2|a|b|cos 0，所以cos ，故45.答案A利用数量积求向量的模1