材料力学第六章静不定PPT课件

材料力学 1 一 静定静不定概念1 静定问题 仅用静力平衡方程就能求出全部未知力 这类问题称为静定问题 实质 未知力的数目等于静力平衡方程的数目 2 静不定问题 仅用静力平衡方程不能求出全部未知力 又称超静定问题 实质 未知力的数目多于静力平衡方程的数目 第六章简单超静定问题 6 1 6 2概述及拉压静不定问题 材料力学 2 3 静不定次数 未知力数目与平衡方程数目之差 也是需要补充的方程数目 未知力 4个平衡方程 2个静不定次数 4 2 2需要补充2个方程此结构可称为2次静不定结构 材料力学 3 5 多余约束力 多余约束提供的约束力 静不定次数 多余约束力数目 4 多余约束 结构保持静定所需约束之外的约束 若没有这些约束结构也能保持一定的几何形状 静定 材料力学 4 二 拉压静不定问题的解法1 判断静不定次数 2 列静力平衡方程 3 列几何方程 反映各杆变形之间的几何关系 具体问题需具体分析 一般通过 变形几何图 列方程 特别注意 力与变形相对应 即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应 4 列物理方程 变形与力的关系 5 列补充方程 物理方程代入几何方程即得变形协调方程 材料力学 5 拉压静不定问题的解法 1 静力平衡方程 力学 原有基础 2 变形协调方程 几何 灵活思考 3 材料本构方程 物理 构筑桥梁 4 方程联立求解 代数 综合把握 材料力学 6 解 1 判断 一次静不定 2 列平衡方程 3 列几何 变形协调 方程 4 列物理方程 5 列补充方程 将物理方程代入几何方程得补充方程 材料力学 7 解得 材料力学 8 材料力学 9 解 变形协调关系 即 由物理关系建立补充方程 考虑对O取矩得平衡方程 联立求出两杆轴力 再求应力后得结果 小技巧 材料力学 10 解 平衡方程为 变形协调方程 300 300 300 300 300 化简得 材料力学 11 物理关系为 代入变形协调方程得补充方程 联立平衡方程求得 材料力学 12 2Dl2 Dl1 Dl3 2 Dl2 Dl1 Dl3 Dl1 2 Dl2 Dl3 Dl1 Dl3 几何方程 材料力学 13 还可列出其它变形图 但必须保证变形图与受力图一致 材料力学 14 内力按刚度比分配 思考 静定结构是否也是这样 静不定结构的特点 1 材料力学 15 静不定结构的特点 2 装配应力 静定结构 无装配应力 静不定结构 产生装配应力 材料力学 16 解 因制造误差 装配时各杆必须变形 因此产生装配内力 一次静不定问题 几何方程 Dl1 Dl2 cosq d 平衡方程 FN2 FN3FN1 2FN2cosq 0 物理方程代入几何方程得变形协调方程 结合平衡方程求得 材料力学 17 装配应力是不容忽视的 如 d l 0 001 E 200GPa q 30 s1 113MPa s2 s3 65 2MPa 正确 注意 1杆伸长 只能是拉力 2 3杆缩短 应为压力 不正确 材料力学 18 解 1 平衡方程 FN1 FN2 FN3 0FN1 FN3 2 几何方程 即 3 物理方程 3杆用理论长度计算变形 材料力学 19 4 补充方程 补充方程与平衡方程联立解得 变形协调关系 平衡方程 两杆均为拉力 计算 杆伸长必须用理论长度 不用实际长度 材料力学 20 静不定结构的特点 3 温度应力 升温ToC 结构不因温度变化产生内力 升温ToC 结构会因温度变化产生内力 材料力学 21 温度变化引起杆的长度变化 多余约束限制了这个变化 引起温度内力 几何方程 Dl Dlt DlF 0物理方程 Dlt al t DlF FNl EAa为材料的线膨胀系数 对于无约束的杆件 当温度变化为时 杆件的变形为 式中 a 材料的线膨胀系数 材料力学 22 解 受力图如图示 设二杆均受压 列平衡方程SMA 0 杆在温度影响下伸长 在轴力作用下缩短 杆在轴力作用下缩短 刚体绕A转动 变形几何关系图如图示 由图可列出变形几何关系方程 2Dl1 Dl2 得 结合平衡方程 求得 材料力学 23 变形协调方程为 材料力学 24 物理方程为 物理方程代入变形协调方程得补充方程 再联立平衡方程求得 FN1 7 92kN FN2 10 2kN FN3 21 9kN 由此求得应力为s1 39 6MPa s2 102MPa s3 73MPa 材料力学 25 解 受力分析 建立平衡方程 未知力偶矩 2个 平衡方程 1个 一次超静定 变形分析 列变形协调方程 联立求解方程 a 与 b 建立补充方程 代入上式 试求图示轴两端的约束力偶矩 6 3扭转超静定问题 材料力学 26 A B 设有A B两个凸缘的圆轴 在力偶M的作用下发生了变形 这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起 然后解除M 设轴和圆筒的抗扭刚度分别是G1Ip1和G2Ip2 试求轴内和筒内的扭矩 解 由于筒与轴的凸缘焊接在一起 外加力偶M解除后 圆轴必然力图恢复其扭转变形 而圆筒则阻抗其恢复 这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩T1和T2 设想用横截面把轴与筒切开 因这时已无外力偶矩作用 平衡方程为 T1 T2 0 材料力学 27 焊接前轴在M作用下的扭转角为 j j2 变形协调条件 T1 T2 0 材料力学 28 一 相当系统的建立1 相当系统的特点 静定结构 含有多余约束力 主动力与原结构相同 2 建立相当系统的步骤 判断静不定次数 解除多余约束 代之以多余约束力 其余照原问题画 6 4弯曲简单超静定问题 材料力学 29 解 建立相当系统 处理方法 变形协调方程 物理方程与平衡方程相结合 求全部未知力 确定静不定次数 用多余约束力代替多余约束所得到的静定结构 原结构的相当系统 几何方程 变形协调方程 物理方程 变形与力的关系 材料力学 30 补充方程 求解其它问题 应力 变形等 弯矩图 材料力学 31 解 相当系统如图 任意x截面弯矩为 时弯矩取极值 固定端处弯矩为 当时 梁的受力最合理 材料力学 32 支座B端上移 两种情形弯矩图的对比 材料力学 33 几何方程 变形协调方程 解 建立相当系统 物理方程 变形与力的关系 材料力学 34 物理方程 变形与力的关系 补充方程 求解其它问题 内力 应力 变形等 材料力学 35 解 各梁的相当系统如图 材料力学 36 解 温度升高后 斜面对梁的约束力如图所示 其变形为伸长和弯曲同时发生 变形协调方程为伸长和弯曲变形相等 即 解得 材料力学 37 悬臂梁AB 用短梁DG加固 试分析加固效果 P209 6 17 解 1 静不定分析 2 加固效果分析 最大弯矩减少62 5 与相比 减少39 1 材料力学 38 悬臂梁同时受拉杆约束 试求杆BC的轴力 解 梁的轴向变形一般忽略不计 如考虑梁的轴向变形 如何求解 解除约束代约束力并考虑变形几何关系 材料力学 39 解 解除B处约束代之以约束力 使超静定结构变成两个悬臂梁 变形协调方程为 物理关系 物理关系代入变形协调方程得补充方程 材料力学 40 材料力学 41 解 此结构为对称结构承受对称外力作用 所以在对称轴处对称内力 弯矩 不等于零 反对称内力 剪力 等于零 对称轴处对称位移 挠度 不等于零 反对称位移 转角 等于零 于是相当系统如图所示 补充方程为 跨中挠度为 求得 材料力学 42 解 相当系统如图所示 其变形几何关系为 P209 6 19 高度为h的等截面梁两端固定 支座B下沉D 求smax 求得 材料力学 43 解 解除A端约束 并代之以约束力得到相当系统 变形协调方程为wA 0 qA q 即 材料力学 44 若解除B端约束 并代之以约束力得到图示相当系统 变形协调方程为wB lq qB q 即 材料力学 45 解 解除B处阻止截面相对转