苏州市相城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1已知反比例函数 y= ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 2为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩 下列说法正确的是（ ） A 2013 年昆明市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体 C 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 1000 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 4在平面中，下列说法正确的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12 个 B 16 个 C 20 个 D 30 个 6甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 7反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 y1，大小关系是（ ） 第 2 页（共 31 页） A 如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2 C 3如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= （ x 0）的图象交 D，连接 面积是（ ） A 9 B 6 C 3 D 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上） 11化简 ，正确结果为 12任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填 “必然 ”“不可能 ”或 “不确定 ”） 第 3 页（共 31 页） 13如图，在 ，点 D， E 分别是 中点， A=50， 0，则 C= 14己知分式方程 =1 的解是 x=1，则 a= 15从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取 2015 年苏州世乒赛志愿者若抽取 1 名，则恰好是 1 名男生的概率是 16如图，正方形 边长为 2，反比例函数 的图象过点 B，则 k= 17函数 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2 时， 当 x=1 时， ； 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 18如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 交于点 O，且 D，则 长为 第 4 页（共 31 页） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19化简（ a+1） 20解方程： 21已知： y=y1+ 正比例， x 成反比例，且 x=1 时， y=3； x= 1 时， y=1求 x= 时，y 的值 22 2014 年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓 “两会民生话题 ”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= ， n= 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； （ 2）合肥市人口现有 750 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 第 5 页（共 31 页） 23在平面直角坐标系中， 点坐标分别是 A（ 2， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 5， 3），如图： （ 1）以点（ 0， 0）为旋转中心，将 时针转动 90，得到 坐标系中画出 出 坐标； （ 2）在（ 1）中，若 有一点 P（ m， n），直接写出对应点 坐标 24为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 y 毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 ； （ 2）当空气中每立方米的含药量低于 克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （ 3）当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是 否有效？为什么？ 25己知：如图， E、 F 分别 是 上的点，且 F （ 1）求证： 第 6 页（共 31 页） （ 2）若 M、 N 分别是 中点，连接 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函 数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 27如图，点 B（ 3， 3）在双曲线 y= （ x 0）上，点 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点 A 和点 C 分别在x 轴， y 轴的正半轴上， x 轴于 M， x 轴于 N，且点 A、 B、 C、 D 构成的四边形为正方形 （ 1） k 的值 为 ； （ 2）求证： （ 3）求点 A 的坐标 28如图 1， P 是线段 的一点，在 同侧作 A， B， 接 E、 F、 G、 H 分别是 中点，顺次连接 E、 F、 G、 H （ 1）猜想四边形 形状，直接回答，不必说明理由； 第 7 页（共 31 页） （ 2）当点 P 在线段 上方时，如图 2，在 外部作 他条件不变，（ 1）中的结论还成立吗？说 明理由； （ 3）如果（ 2）中， 0，其他条件不变，先补全图 3，再判断四边形 形状，并说明理由 第 8 页（共 31 页） 2015年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1已知反比例函数 y= ，则下列点 中在这个反比例函数图象的上的是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据 y= 得 k=，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上 【解答】解： A、 2 1= 2 2，故不在函数图象上； B、 1 （ 2） = 2 2，故不在函数图象上； C、（ 2） （ 2） =4 2，故不在函数图象上； D、 1 2=2，故在函数图象上 故选 D 【点评】本题主要 考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 2为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ） A 2013 年昆明市九年级学生是总体 B每一名九年级学生是个体 C 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 1000 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可 【解答】解： A、 2013 年昆明市九年级学生的数学成 绩是总体，原说法错误，故 A 选项错误； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故 B 选项错误； C、 1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故 C 选项错误； 第 9 页（共 31 页） D、样本容量是 1000，该说法正确，故 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】分式的加减法 【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 【解答】解： = = =1； 故选 B 【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可 4在平面中，下列说法正确的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【考点】多边形 【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也 可以举出反例来判断选项的正误 【解答】解： A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误； B、四个角相等的四边形是矩形，正确； C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； 第 10 页（共 31 页） D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误； 故选： B 【点评】本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形 5在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中 ，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12 个 B 16 个 C 20 个 D 30 个 【考点】模拟实验 【分析】根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3；即可计算出白球数 【解答】解： 共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， 有 30 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3， 4 =12（个） 故选： A 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 6甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设甲队每天修路 乙队每天修（ x 10）米，再根据关键语句 “甲队修路 120m 与乙队修路100m 所用天数相同 ”可得方程 = 【解答 】解：设甲队每天修路 x m，依题意得： = ， 故选： A 第 11 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 7反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 y1，大小关系是（ ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数 y= 判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答 【解答】解： 反比例函数 y= 中， k=6 0， 此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； 0， 点（ 第一象限， 0； 0， 点（ （ 第三象限， y 随 x 的增大而减小，故 由于 0 （ 第一象限，（ 第三象限，所以 0， 0， 于是 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 8如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分 别是 大小关系是（ ） A 2 C 3考点】矩形的性质 第 12 页（共 31 页） 【分析】由于矩形 面积等于 2 个 面积，而 面积又等于矩形 一半，所以可得两个矩形的面积关系 【解答】解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计 算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题 9如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据正方形的性质得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 据垂直平分线的性质得到 后根据 S S S S 四边形 【解答】解： 四边形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 第 13 页（共 31 页） 而 0， 0， 0， 以（ 2）正确； 连结 而 以（ 3）错误； S S S S S 四边 形 以（ 4）正确 故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “ “ “ “全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质 10如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= （ x 0）的图象交 D，连接 面积是（ ） 第 14 页（共 31 页） A 9 B 6 C 3 D 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】先求出反比例函数和直线 解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点 D 的坐标，得出 D 为 中点， 面积 = 平行四边形 面积 【解答】解： 四边形 平行四边形， A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0）， 点 B 的坐标为：（ 5， 4）， 把点 A（ 2， 4）代入反比例函数 y= 得： k=8， 反比例函数的解析式为： y= ； 设直线 解析式为： y=kx+b， 把点 B（ 5， 4）， C（ 3， 0）代入得： ， 解得： k=2， b= 6， 直线 解析式为： y=2x 6， 解方程组 得： ，或 （不合题意，舍去）， 点 D 的坐标为：（ 4， 2）， 即 D 为 中点， 面积 = 平行四边形 面积 = （ 5 2） 4=6 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题 ，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上） 11化简 ，正确结果为 【考点】约分 【专题】推理填空题 【分析】根据约分的方法，找出分子、分母的最大公因式并约去即可 【解答】解： = 第 15 页（共 31 页） 化简 ，正确结果为 故答案为： 【点评】此题主要考查了约分的定义和约分的方法，要熟练掌握 12任意选 择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 不确定 事件（填 “必然 ”“不可能 ”或 “不确定 ”） 【考点】随机事件 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 【解答】解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件 【点评】用到的知识点为：一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫不确定事件 13如图 ，在 ，点 D， E 分别是 中点， A=50， 0，则 C= 70 【考点】三角形中位线定理；三角形内角和定理 【分析】首先，利用三角形内角和定理求得 0；然后根据三角形中位线定理推知 C= 【解答】解：如图， 在 ， A=50， 0， 0 又 点 D， E 分别是 中点， 中位线， C= 0 故答案是： 70 第 16 页（共 31 页） 【点评】本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是 180 度 14己知分式方程 =1 的解是 x=1，则 a= 7 【考点】分式方程的解 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：把 x=1 代入 =1，得 =1 两边都乘以（ 2a 1），得 a+6=2a 1，解得 a=7， 经检验 a=7 时， x=1 是方程的解， 故答案为： 7 【点评】本题考查了分式方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键 15从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取 2015 年苏州世乒赛志愿者若抽取 1 名，则恰好是 1 名男生的概率是 【考点】概率公式 【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： 总人数 =2+3=5 人，其中 男生有 2 名， 抽取 1 名，则恰好是 1 名男生的概率 = 故答案为： 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 16如图，正方形 边长为 2，反比例函数 的图象过点 B，则 k= 4 第 17 页（共 31 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据正方形的边长为 2 确定 B 点坐标，然后再根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案 【解答】解： 正方形 边长为 2， B（ 2， 2） 反比例函数 的图象过点 B， k=2 2=4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 17函数 的图象如图所示，则结 论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2 时， 当 x=1 时， ； 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；压轴题；数形结合 【分析】 将两函数解析式组成方程组，即可求出 A 点坐标； 第 18 页（共 31 页） 根据函数图象及 A 点坐标，即可判断 x 2 时， 大小； 将 x=1 代入两函数解析式，求出 y 的值， 为 长； 根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性 【解答】解： 将 组成方程组得， ， 由于 x 0，解得 ，故 A 点坐标为（ 2， 2） 由图可知， x 2 时， 当 x=1 时， ； ，则 1=3； 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小 可见，正确的结论为 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键 18如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 交于点 O，且 D，则 长为 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】由折叠的性质得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G，E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：如图所示： 四边形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， 第 19 页（共 31 页） ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分 应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19化简（ a+1） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】本题需先通分，然后再把除法变成乘法，约分后即可求出结果 【解答】（ a+1） = 第 20 页（共 31 页） = 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要注意运算顺序和简便方法的应用 20解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： x+4 5=22x， 整理得： 67x 9=0， 这里 a=6， b= 7， c= 9， =49+216=265， x= ， 经检验 x= 都是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 21已知： y=y1+ 正比例， x 成反比例，且 x=1 时， y=3； x= 1 时， y=1求 x= 时，y 的值 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 依题意可设出 x 的函数关系式，进而可得到 y、 x 的函数关系式；已知此函数图象经过（ 1， 3）、（ 1， 1），即可用待定系数法求得 y、 x 的函数解析式，进而可求出 x= 时， y 的值 【解答】解：依题意，设 y1=，（ m、 n 0） y=， 依题意有， ， 解得 ， y=2， 第 21 页（共 31 页） 当 x= 时， y=2 2= 1 故 y 的值为 1 【点评】考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出 y、 x 的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式 是解答此题的关键 22 2014 年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓 “两会民生话题 ”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 %； （ 2）合肥市人口现有 750 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】（ 1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （ 2）利用总人数 100 万，乘以所对应的比例即可求解； （ 3）利用频率的计算公式即可求解 【解答】解：（ 1）总人数是： 80 20%=400（人），则 m=400 10%=40（人）， C 组的频数 n=400 80 40 120 60=100， 第 22 页（共 31 页） E 组所占的百分比是： 100%=15%； （ 2） 750 =225（万人）； （ 3）随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是 = 故答案为 40， 100， 15， 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率 23在平面直角坐标系 中， 点坐标分别是 A（ 2， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 5， 3），如图： （ 1）以点（ 0， 0）为旋转中心，将 时针转动 90，得到 坐标系中画出 出 坐标； （ 2）在（ 1）中，若 有一点 P（ m， n），直接写出对应点 坐标 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用网格特点和旋转的性质，画出点 A、 B、 C 的对应点 后描点即可得到 写出 坐标； （ 2）利用（ 1）中对应点坐标之间的关系可判断点 坐标 【解答】解：（ 1）如图， 所作，写出 坐标分别为（ 4， 2），（ 2， 1），（ 3， 5）； 第 23 页（共 31 页） （ 2）点 P（ m， n）的对应点 坐标为（ n， m） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图 形 24为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 y 毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 y= ； （ 2）当空气中每立方米的含药量低于 克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （ 3）当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分 钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【考点】反比例函数的应用 【分析】（ 1）由于在药物燃烧阶段后， y 与 x 成反比例，因此设函数解析式为 y= （ k 0），然后由（ 8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后 y 与 x 的函数解析式； （ 2）把 y=入反比例函数解析式，求出相应的 x； （ 3）把 y=3 代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的 x，两数之差 与 10 进行比较， 等于 10 就有效 第 24 页（共 31 页） 【解答】解：（ 1） 药物燃烧完毕后， y 与 x 成反比例 设 y= ， （ 8， 6）在 y= 上， 8=48； y= ； 故答案为： y= ； （ 2）把 y=入 y= ， 得 x=30 故学生至少 经过 30 分钟才可以进课室； （ 3）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y=0）代入（ 8， 6）为 6=8 ， 药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y= x（ 0 x 8） 把 y=3 代入 y= x，得： x=4 把 y=3 代入 y= ，得： x=16 16 4=12 所以这次消毒是有效 的 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 25己知：如图， E、 F 分别是 上的点，且 F （ 1）求证： （ 2）若 M、 N 分别是 中点，连接 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 第 25 页（共 31 页） 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定 【专题】几何综 合题 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在 ，很容易确定 证结论； （ 2）在已知条件中求证全等三角形，即 两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证 【解答】证明：（ 1） ， D， A= C， 又 F， （ 2）四边形 行四边形 由（ 1）知 F， 又 M= N= F=N， 又 又 C， F， F， E， 四边形 平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论 第 26 页（共 31 页） 26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m=6， 3n=6，解得 m=1， n=2，这样得到 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），然后利用待定系数求一次函数的解析式 ； （ 2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时 x 的取值范围； （ 3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用 S S S 【解答】解：（ 1）分别把 A（ m， 6）， B（ 3， n）代入 得 6m=6， 3n=6， 解得 m=1， n=2， 所以 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2）， 分别把 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式为 y= 2x+8； （ 2）当 0 x 1 或 x 3 时， ； （ 3）如图，当 x=0 时， y= 2x+8=8，则 C 点坐标为（ 0， 8）， 当 y=0 时， 2x+8=0，解得 x=4，则 D 点坐标为（ 4， 0）， 所以 S S S 第 27 页（共 31 页） = 4 8 8 1 4 2 =8 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 27如图，点 B（ 3， 3）在双曲线 y= （ x 0）上，点 D 在双曲线