工程力学-6空间力系ppt课件

主讲 谭宁副教授办公室 教1楼北305 工程力学 2 6 空间平衡问题 空间汇交力系 3 桌子 空间平行力系 传动轴 空间任意力系 6 空间平衡问题 4 6 空间平衡问题 空间约束的例子 5 6 空间平衡问题 空间约束的例子 6 6 空间平衡问题 空间约束的例子 7 6 空间平衡问题 空间约束的例子 8 6 空间平衡问题 空间约束的例子 9 6 空间平衡问题 空间约束的例子 10 重心 物体各部分所受重力的合力就是物体的重力 由各部分所受重力组成的空间平行力系的中心 称为此物体的重心 不论物体如何放置 重心相对于物体其相对位置不会改变 这也是平行力系固有的特性 确定重心的物理意义 重心的高低与支撑面的大小直接和物体稳定性密切相关 6 空间平衡问题 11 设物体由若干部分组成 其第i部分重为Pi 重心为 则该物体的重心为 投影式 重心 6 空间平衡问题 12 若以 Pi mig P Mg代入上式可得质心坐标公式 式中 上式称为积分形式重心坐标公式 对于均质物体 恒量 其重心即是其几何中心 形心 重心 6 空间平衡问题 13 对称法 具有对称点 对称轴 对称面的均质物体 其重心就在其对称点 对称轴 对称面上 分割组合法 例5 已知均质等厚Z形截面 尺寸如图 求 该截面的重心位置 重心的求法 6 空间平衡问题 14 解 将该截面分割为三部分 取Oxy直角坐标系 如图 重心的求法 6 空间平衡问题 15 负面积法 负体积法 解 Z形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成 S2及S3是应去掉的部分 面积为负值 重心的求法 6 空间平衡问题 16 负面积法 负体积法 重心的求法 6 空间平衡问题 17 积分法 例6 求半径为R 顶角为2 的均质圆弧的重心 解 由于对称关系 该圆弧重心必在Ox轴上 即yC 0 取微段 重心的求法 6 空间平衡问题 18 由于对称性 其中 积分法 重心的求法 6 空间平衡问题 19 实验法 悬挂法 称重法 由 适用于非均质 形状不规则等一般物体 重心的求法 6 空间平衡问题 20 以上确定重心的方法根据实际情况具体选用 对于常见几何形体 三角形 扇形等 重心位置可以直接查表 无需计算 重心的求法 6 空间平衡问题 21 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 22 主矢 主矩 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 23 空间任意力系平衡的必要与充分条件是 该力系的主矢和对任意点的主矩都为零 即 投影式是 具有六个独立方程 可解六个未知量 空间力系的平衡方程 6 空间平衡问题 24 由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程 空间汇交力系的平衡方程 因为各力线作用都汇交于一点 各轴都通过该点 故各力矩方程都成为了恒等式 三个独立的方程 只能求解三个未知量 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 25 2 空间平行力系的平衡方程 设各力线都 z轴 均成为了恒等式 而自然满足 三个独立的方程 只能求解三个未知量 由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 26 3 空间力偶系的平衡方程 恒成立 三个独立的方程 只能求解三个未知量 由空间一般力系的平衡方程导出的其它方程 空间力系的平衡方程 6 空间平衡问题 27 解题注意问题 解题步骤 与平面问题相同 选研究对象 画受力图 选取坐标轴 列平衡方程 求解 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 28 需要注意的是 在空间力系平衡问题的六个平衡方程中 应使每个方程的未知数尽可能的少 以避免解联立方程 列写六个方程的先后顺序也应灵活选取 解题技巧 用矩轴代替投影轴 常常方便解题 投影轴尽量选取得与未知力垂直 力矩轴一般要与未知力平行或相交 一般采取从整体 局部的研究方法 如果考虑摩擦 不要遗忘了摩擦力 解题注意问题 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 29 解 以小车为研究对象 受力如图 列平衡方程 例一 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 30 作用在水力涡轮发电机主轴上的力有 水力推动涡轮转动的力偶矩 z 1200N m 锥齿轮B处受到的力分解为圆周力Ft 轴向力Fa 径向力Fr 三者大小比例为 已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为W 12kN 其作用线沿轴z 锥齿轮的平均半径OB 0 6m 试求 C处的约束力 例二 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 31 P 解 以 轴 锥齿轮 涡轮 组成的系统为研究对象 先求锥齿轮B处三个分力大小 根据所有力对z轴的力矩平衡方程 有 由此解得作用在锥齿轮上的圆周力 空间平衡问题举例 6 空间平衡问题 32 再由三个力的数值比 得到 最后应用空间力系的平衡方程 可以写出 由此解得作用在锥齿轮上的圆周力 P 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 33 由此解得 空间力系的平衡 6 空间平衡问题 34 图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴 已知齿轮的分度圆直径d 282 5mm L 105mm L1 110 5mm 圆周力Ft 1284 8N 径向力Fr 467 7N 不计自重 求轴承A B的约束反力和联轴器所受转矩MT 例三 空间平衡问题举例 6 空间平衡问题 35 解 受力图如图 列空间力系平衡方程 空间平衡问题举例 6 空间平衡问题 36 如图所示 曲轴上A点作用力F1 F2 F3 已知 F1 10kN F2 5kN F3 20kN 尺寸如图 求固定端O处的约束力 空间平衡