三角形中的角平分线

1 4角平分线 1 我是射线 你是角你常说我很公平不偏不倚因为我知道你那长长的身躯里蕴含着睿智和坚强我要紧紧与你相随永远做你的平分线 角的平分线 回顾 新课引入 从一个角的顶点引出一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的角平分线 D SSSAASASASASHL 如图所示 PD为所求距离 3 还记得全等三角形的判定吗 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 定理学习 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 定理学习 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言 如图 OC是 AOB的平分线 已知 PD PE PD OA于点D PE OB于点E 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理学习 判断正误 1 如图1 OP是 AOB的平分线 则PE PF 2 如图2 PE OA于E PF OB于F 则PE PF 3 在 AOB的平分线上任取一点Q 点Q到OA的距离等于3cm 则点Q到OB距离等于3cm 定理学习 你能写出定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 定理学习 思考1 定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 逆命题 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 类比 这是真命题吗 定理学习 逆命题在一个角的内部 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题还是假命题 A O C B G D H 定理学习 思考2 已知 如图 点P为 AOB内一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 且PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 定理学习 角平分线的判定 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 定理学习 逆定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 几何语言 PD OA于点D PE OB于点E 如图 PD PE 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在 这个角的平分线上 定理学习 判断正误 1 如图3 若PE PF 则OP是 AOB的平分线 2 如图4 若PE OA于E PF OB于F 则OP是 AOB的平分线 3 已知Q到OA的距离等于3cm 且Q到OB距离等于3cm 则Q在 AOB的平分线上 A 定理学习 填空题 1 如图 1 AD平分 BAC 点P在AD上 PE AB PF AC 若PE 5 则PF 2 如图 2 PD AB PE AC 且PD PE 连接AP 则若 BAP 20 则 CAP 课堂检测 5 20 3 如图 3 Rt ABC中 C 90 B 30 AP平分 BAC交BC于点P 若PC 4cm 则点P到边AB的距离为 cm BP为 cm 4 8 例题 如图 已知BE AC于E CF AB于F BE CF相交于点D 若BD CD 求证 AD平分 BAC 例题讲解 反思 本题主要考察了什么数学知识 变式1 如图 已知DE AC于E DF AB于F 若BD CD B C 求证 AD平分 BAC 变式提升 变式2 如图 已知DE AC于E DF AB于F 若BD CD DBF C 求证 AD平分 BAC 变式提升 思考 你还能将例题进行怎么变式 课堂小结 本节课你的收获是什么 1 学到了哪些知识 有哪些是要注意的地方 2 用什么方法解决定理的证明 3 掌握了哪些数学思想和方法 4 还有哪些问题与困惑 1 必做 本 习题