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常见曲线的极坐标方程 第一步建立适当的极坐标系 第二步在曲线上任取一点P r q 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式 第四步用极坐标r q表示上述等式 并化简得极坐标方程 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标程 求曲线极坐标方程的基本步骤 复习回顾 特别地 我们知道 在直角坐标系中 x k k为常数 表示一条平行于y轴的直线 y k k为常数 表示一条平行于x轴的直线 我们可以证明 具体从略 在极坐标系中 r k k为常数 表示圆心在极点 半径为k的圆 k k为常数 表示极角为k的一条直线 过极点 例3 1 化在直角坐标方程x2 y2 8y 0为极坐标方程 2 化极坐标方程 6cos q 3 为直角坐标方程 数学运用 1 把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程 1 rcosq 4 2 r 5 3 r 2rsinq 变式训练3 直线与圆的极坐标方程 x 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 练习 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于A的点 连接OM 在中有 即 显然A点也满足上方程 例3 下列条件写出直线的极坐标方程 1 经过极点和点A 6 5 2 经过点B 5 且垂直于极轴 3 经过点C 8 6 且平行于极轴 4 经过点D 2 0 且倾斜角为2 3 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点垂直于极轴 4 过某个定点 且与极轴成一定的角度 3 过某个定点平行于极轴 sin a 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为2 中心在 a 0 半径为a 中心在 a 2 半径为a 中心在 0 半径为r 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 例4 按下列条件写出圆的极坐标方程 1 以A 3 0 为圆心 且过极点的圆 2 以B 8 2 为圆心 且过极点的圆 3 以极点O与点C 4 0 连接的线段为直径的圆 4 圆心在极轴上 且过极点与点D 2 6 的圆 例5 在圆心的极坐标为A 4 0 半径为4的圆中
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