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文档简介

4 2常系数线性微分方程的解法 一 复值函数与复值解二 常系数齐线性微分方程的解法三 常系数非齐线性微分方程的解法 一 常系数齐线性微分方程的解法 I 特征根是单根的情形II 特征根有重根的情形 I 特征根是单根的情形 II 特征根有重根的情形 解法 欧拉方程是特殊的变系数方程 通过变量代换可化为常系数微分方程 一 欧拉方程 的方程 其中 形如 叫欧拉方程 为常数 特点 各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同 作变量变换 将自变量换为 上述结果可以写为 将上式代入欧拉方程 则化为以为自变量 的常系数 线性微分方程 一般地 特征方程的根为 所以所求方程的通解为 原方程的特征方程为 例 求欧拉方程 解 作变量变换 的通解 欧拉方程解法思路 变系数的线性微分方程 常系数的线性微分方程 变量代换 注意 欧拉方程的形式 练习题 练习题答案
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