数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课.doc

圆的基本性质复习课西宁市第二十二中学 王玉梅【教学目标】1、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。2、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。3、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。【教学重点】 复习巩固圆的基本性质，利用圆的基本性质及相关定理解决有关圆的几何推理和几何计算。 【教学难点】 利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。【教学方法】 谈话、交流、练习。 【教学辅助】 多媒体。【复习流程】一、谈话导入： 师生交谈,并辅以幻灯片展示。回顾圆的相关概念：1、圆的基本元素: 2、圆的对称性: 3、等弧: 二、知识回顾： 知识结构框图（一）垂径定理 ：1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.若 CD是直径 CDAB 练习： 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=8cm，AB=24cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ 2、垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.由 CD是直径 AM=BM例1:O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 _ .分析：1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧（看谁算的又快又准）：（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等） 已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(15年四川)二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系：1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_2、知一推三在同圆或等圆中,如果两个圆心角, 两条弧, 两条弦, 两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例2：如图，BC为O的直径，OA是O 的半径，弦BEOA。 求证：AC=AE三、圆周角定理及推论 ：1、定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条 弧所对的圆心角的一半. 2、推论1: 半圆（或直径）所对的圆周角是 .90的圆周角所对的弦是 .判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.3、推论2: 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定( )。如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做（ ）， 这个圆叫做（ ）。圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。例3：已知O中弦AB等于半径R，则这条弦AB所对的圆心角是,圆周角是 .（看谁算的又快又准）在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100， 则弦AB所对的圆周角为_.（15年上海）（抢答题）： 如图，O为ABC的外接圆，AB为直径， AC=BC， 则A的度数为（ ）（16泉州 ） A.30 B.40 C.45 D.60【课堂小结】师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。【轻松练习，巩固基础】(下面的练习学生独立完成，也可以和同学交流交流。)1、 如图1，O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 2、如图2，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC= 。（15年大连） 3、如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. 请问AB与AC的大小有什么关系?为什么? 【布置作业】课本120页第1题写书上； 第2、3题写作业本上。（变式训练） 如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD 到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？（延伸题） 1、如图，AB是O的直径,BD是O的