稳恒磁场习题VIP

稳恒磁场习题课 内容 描述磁场的基本物理量 磁感应强度电流磁场的基本方程 Biot savart定律磁场性质的基本方程 高斯定理与安培环路定理磁场对电流与运动电荷的作用 Lorentz力 Ampere力 毕奥 沙伐尔定律 载流直导线的磁场 无限长载流直导线 直导线延长线上 载流圆环 载流圆弧 无限长直螺线管内部的磁场 磁通量磁场中的高斯定理 安培环路定理 安培定律 均匀磁场对载流线圈 洛仑兹力 例1 1 在没有电流的空间区域里 如果磁感应线是平行直线 磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化 即磁场是否一定是均匀的 2 若存在电流 上述结论是否还对 解 1 不可能变化 即磁场一定是均匀的 如图作闭合回路可证明 解 例题2 如图在半径为R的圆周上 a b c三点依次相隔90 a c两处有垂直纸面向里的电流元 求 b点磁感应强度 例题3 载流方线圈边长2a 通电流I 求 中心o处磁感应强度 解 O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加 方向相同 所以 方向 例题4 如图的载流导线 求o点的 解 以 为正方向 例5 无限长直导线折成V形 顶角为 置于X Y平面内 且一个角边与X轴重合 如图 当导线中有电流时 求Y轴上一点P 处的磁感应强度大小 解 如图示 将形导线的两根半无限长导线分别标为1和2 则导线1在P点的磁感应强度为 方向垂直纸面向内 导线2在P点的磁感应强度为 方向垂直纸面向外 P点的总磁感应强度为 方向垂直纸面向外 1 边长为2a的等边三角形线圈 通有电流I 则线圈中心处的磁感强度的大小为多少 练习 2 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状 其中ab cd是直线段 其余为圆弧 两段圆弧的长度和半径分别为l1 R1和l2 R2 且两段圆弧共面共心 求圆心O处的磁感强度的大小 方向向内 例6 在半径为的长直圆柱形导体内部 与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔 两轴间距离为 且 横截面如图所示 现在电流I沿导体管流动 电流均匀分布在管的横截面上 而电流方向与管的轴线平行 求 1 圆柱轴线上的磁感应强度的大小 2 空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解 空间各点磁场可看作半径为 电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 电流产生的 电流产生的磁场 2 空心部分轴线上点的大小 电流产生的 电流产生的 例题7 无限长载流圆柱体 半径R 通以电流I 电流均匀分布在截面上 现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体 其轴线相互平行 且相距a a b R 设挖去小圆柱体后 余下部分电流密度不变 p点在o o的延长线上op a求 Bp 解 电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为 此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加 解 由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度 磁通量 练习 截面为矩形的环形螺线管 圆环内外半径分别为和 芯子材料的磁导率为 导线总匝数为 绕得很密 若线圈通电流 求 1 芯子中的值和芯子截面的磁通量 2 在和处的值 解 1 由安培环路定理可求 磁通量 B 0 2 在和处的值为 例9 在磁感应强度为的均匀磁场中 垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线 电流为 如图所示 求其所受的安培力 解 在曲线上取 则 与夹角不变 是均匀的 方向 向上 大小 例 如图 证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中 试证明它所受的安培力等于载流直导线所受的安培力 证明 由安培定律 因整条导线中是不变量 又处在均匀磁场中 可以把和提到积分号之外 即 可见 起点与终点一样的曲导线和直导线 只要处在均匀磁场中 所受安培力一样 例题11 如图在无限长直电流I1的磁场中 有一通有电流I2 边长为a的正三角形回路 回路与直电流共面 求回路所受合力 解 由安培定律 i 解 由毕 奥萨伐尔定理和安培定律 原因是 电流元所受安培力的施力者是磁场 例13 无限长直电流I1在纸面内 无限长直电流I2与纸面垂直 并与I1相距d P点纸面内与I1I2的距离均为d 设 求 P点的磁感应强度大小 解 例 两长直平行导线 每单位长度的质量为 分别用长的轻绳 悬挂于天花板上 如截面图所示 当导线通以等值反向的电流时 已知两悬线张开的角度为 求电流强度 已知 解 导线每米长的重量为 平衡时两电流间的距离为 绳上张力为 两导线间斥力为 则 解 发生变化 不发生变化 例题15 点电荷q在均匀磁场中固定不动 一电子质量m 电荷为e 在q的库仑力及磁场力的作用下 绕q作匀速圆周运动 轨道平面与B垂直 已知q作用在电子上的力的大小等于磁场力的N倍 求电子正反两个方向的角速度 解 由题意分析 e q一定异号 它们之间的静电力为吸力 当磁场力也提供向心力时 当磁场力与静电力反向时 电子反向转 例16 无穷长直同轴载流导线 通有稳恒电流I 如图示 求穿过图中截面的磁通量 解 磁场分布 B 轴对称 例题17 如图示电路 求0点的磁感应强度 解 两直导线在o点产生磁场为0 两弧电流产生磁场为 方向 方向 由电阻定律 方向向右 练习 求电流I在磁场中所受的力 受力 例18圆柱形磁铁N极上方水平放置一个载流导线环 求其受力 由图可知 圆环受的总磁力的方向在铅直方向 其大小为 已知在导线所在处磁场B的方向与竖直方向成 角 例载流导线间的磁场力 如图所示 一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内 它们的电流分别为和 直导线与圆心相距为d 且R d 求作用在圆电流上的磁场力 解 建立坐标系 在圆电流上取电流元 无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为 电流元所受磁力大小为 查表 圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线 或被载流长直导线所吸引 例题 一半径为R的薄圆盘 放在磁感强度为的均匀磁场中 的方向与盘面平行 圆盘表面电荷面密度为 其中为常数 为距圆盘中心的距离 若圆盘以角速度绕通过盘心并垂直盘面的轴转动 求作用在圆盘上的磁力矩 解 在带电圆盘上取半径 宽的圆环 大小 方向 向上 例 图中 六根无限长导线互相绝缘 通过电流均为I 区域 均为相等的正方形 哪一个区域指向纸内的磁通量最大 A 区域 B 区域 C 区域 D 区域 E 最大不止一个 答案 B 例8 在一半径R 1 0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中 自上而下地有电流I 5 0A通过 电流分布均匀 如图所示 试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度 解 因为金属片无限长 所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上 取坐标如图所示 取宽为dl的一无限长直电流元 在轴上点产生的与垂直 大小为 解 分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度 为带电线段转动产生的磁感应强度 在两段直线上取长度元dr 其上电荷为dq dr 所以 答 安培环路定理只适用于闭合电流 有限长载流导线不闭合 故安培环路定理不成立 例26 在阴极射线管外放一蹄形磁铁 则阴极射线将偏向 上 下 纸外 纸内 解 电子所受洛伦兹力和库伦力均指向质子 即电子所受向心力增加 由Fn m 2r可得 电子轨道运动的角速度 将增加 例28 速度为V的电子运动在匀强电磁场中 如图 1 和 2 电子质量为m 电量为e 则该时刻其法向和切向角速度的大小分别为图 1 an at 图 2 an at 0 0 例38 两条电流强度均为I的直导线AB和CD 相互垂直且相隔一小距离 导线CD可以中点为轴自由转动 当电流方向如下图时 导线CD将 A 不动 B 顺时针方向转动 同时靠近AB C 逆时针方向转动 同时离开AB D 顺时针方向转动 同时离开AB E 逆时针方向转动 同时靠近AB 例39 沿圆电流I2的轴线