幂的乘方与积的乘方(2)

2幂的乘方与积的乘方 幂的意义 an am n m n都是正整数 回顾与思考 幂的乘方的意义 幂的乘方 就是指几个相同的幂相乘 例如 am n是指N个am相乘 读作 a的m次幂的n次方 例如 22 3是指3个22相乘 读作 2的2次幂的3次方 22 3 a2 3 a2 m m是正整数 26 a6 a2m 22 3 a2 m m是正整数 a2 3 通过观察 你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的 22 3 a2 3 a2 m m是正整数 底数不变 指数相乘 am n am am am am m m amn m n都是正整数 同样 我们把上述运算过程推广到一般情况 即 am n amn m n都是正整数 幂的意义 同底数幂的乘法性质 am n amn m n都是正整数 底数 指数 幂的乘方 幂的乘方法则 不变 相乘 举例 例4计算 1 105 2 2 a3 4 1 105 2 解 105 2 105 2 1010 2 a3 4 解 a3 4 a3 4 a12 举例 例5计算 1 xm 4 m是正整数 2 a4 3 a3 1 xm 4 m是正整数 解 xm 4 xm 4 x4m 2 a4 3 a3 解 a4 3 a3 a4 3 a3 a15 a12 3 例2 计算 x2 x4 x3 2 a3 3 a4 3 解 原式 x2 4 x3 2 x6 x6 2x6 原式 a9 a12 a9 12 a21 幂的乘方 同底数幂相乘 合并同类项 巩固练习 1 计算 y2 3 y2 2 a2 6 a3 a3 4 a3 解 原式 y6 y2 y8 解 原式 2a12 a3 a12 a3 a12 a3 a15 1 填空 1 104 3 2 a3 3 3 x3 5 4 x2 3 x2 1012 a9 x15 x8 2 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 a4 3 a7 2 a3 2 a9 不对 应是a4 3 a12 不对 应是a3 2 a6 练习1 计算 5 am 4 6 x4 3 x2 8 7 a2 3 a3 4 8 am 3 2 9 x 3y m 3 10 9m 27n 注1 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字 也可以是某个单项式和多项式 练习2 判断下列各式的对错 并改正 注2 幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 注3 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则 am n p amn p amnp 注4 幂的乘方公式还可逆用 amn am n an m 例如计算 a3 2 5的值 解 am 3 an 5 a3m 2n a3m a2n am 3 an 2 33 52 675 例3计算 x y m y x 2m y x 3m 解 原式 x y m x y 2m y x 3m x y 3m y x 3m 提高训练 2 在括号内填上指数或底数 幂的意义 an am n m n都是正整数 am n m n都是正整数 amn 回顾与思考 积的乘方的意义 积的乘方概念 是指底数是乘积形式的乘方 例如 ab 3 3x 2 2xy 4 3x 2 ab 3 4y 3 乘方的意义 使用交换律和结合律 ab n anbn n为正整数 anbn 在下面的推导中 说明每一步 变形 的依据 ab n ab ab ab a a a b b b an bn 幂的意义 乘法交换律 结合律 幂的意义 ab n an bn的证明 上式显示 积的乘方 积的乘方 乘方的积 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能说出法则中 因式 这两个字的意义吗 a b n 可以用积的乘方法则计算吗 即 a b n an bn 成立吗 又 a b n an bn 成立吗 三个或三个以上的积的乘方 是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 abc n an bn cn ab n cn an bn cn abc n n为正整数 abc n abc abc a a a b b b c c c anbncn 举例 例6计算 1 2x 3 2 4xy 2 3 xy2 3 4 1 2x 3 2 4xy 2 解 2x 3 2 3 x3 8x3 解 4xy 2 4 2 x2 y2 16x2y2 3 xy2 3 解 xy2 3 x3 y2 3 x3y6 举例 例7计算 2 a2b2 3 3 a3b3 2 解2 a2b2 3 3 a3b3 2 2a6b6 3a6b6 a6b6 1 计算 1 2 xy 4 3 2m2n 3 4 3ab2c3 4 解 2 xy 4 x4y4 3 2m2n 3 2 3 m2 3 n3 8m6n3 4 3ab2c3 4 3 4 a4 b2 4 c3 4 81a4b8c12 2 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 ab3 2 ab6 2 2xy 3 6x3y3 答 不对 应是 ab3 2 a2b6 答 不对 应是 2xy 3 8x3y3 3 计算 xyz 4 2x2y2z2 2 解 xyz 4 2x2y2z2 2 x4y4z4 4x4y4z4 3x4y4z4 例1 化简 a 2a 3 a 5 7的结果是 221a63 例2 C 计算的结果正确的是 公式的反向使用 试用简便方法计算 ab n an bn m n都是正整数 反向使用 an bn ab n 1 23 53 2 28 58 3 5 16 2 15 4 24 44 0 125 4 2 5 3 103 2 5 8 108 5 5 2 15 5 1015 2 4 0 125 4 14 1 试用简便方法计算 1 23 53 2 28 58 3 5 16 2 15 4 24 44 0 125 4 2 5 3 103 2 5 8 108 5 5 2 15 2 4 0 125 4 1 5 1015 3 计算 3 计算 计算下列各题 1 填空 2 选择 可以写成 A B C D 3