数学人教版九年级下册动点型问题.doc

动 点 型 问 题棉城中学 李燕一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。“动点型问题” 这类问题，题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、教学目标能够对点在运动过程中相伴随的数量关系、图形位置等进行分析探究，学会寻找变化过程中的不变量，并借助三角形、四边形、抛物线等有关的知识点来解答问题、通过多媒体展示动点问题中的“动中求静”，使学生充分感受到解决动点问题的实质是变动为静、寻找不变的量，使学生在解题过程中体会分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想和转化思想. 三、教学重难点解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等，通过“对称、动点的运动”等来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，引出未知量与已知量间的变化关系,建立动点问题当然函数解析式，从而解决问题。四、真题回顾例1 如图，四边形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒，y=SEPF，则y与t的函数图象大致是（）A B C D【分析】分三段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动，点 P在CB上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象【解答】解：在RtADE中，AD= =13，在RtCFB中，CB=13，点P在AD上运动：过点P作PMAB于点M，则-PM=APsinA=t，此时y=EFPM=t，为一次函数；点P在DC上运动，y=DEEF=30；点P在BC上运动，过点P作PNAB于点N，则PN=BPsinB=（AD+DC+CBt）=此时 ，为一次函数。 故A 符合【自主训练】1.（2014湖北黄冈,）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一动点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCDA B C D 2. （2016广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABC D 总结：上面问题通过点的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想.解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”、“定”、“选”。(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键(2)“定”就是确定出动点在不同路段的函数的种类，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值(3)“选”就是根据函数的种类和自变量的取值范围，选择准确的函数图像或答案，多用排除法。 例2 如图，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AQ+QC最小时，求Q点的坐标；（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标 备用图【分析】（1）把A（2，0）和B（6，0）代入解方程组即可（2）如图1中，连接BC交对称轴于Q，此时QA+QC最小求出直线BC的解析式，即可求出点Q坐标（3）如图2中，设E（m，m22m+6）连接EO根据S四边形BOCE=SBOE+SCOE构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）把A（2，0）和B（6，0）代入得， 解得，抛物线的解析式为（2）抛物线的解析式为 其对称轴为直线如图1中，连接BC交对称轴于Q，此时QA+QC最小B（6，0），C（0，6），设直线BC的解析式为 解得 直线BC的解析式为 当x= - 2 时， 点Q（2，4）（3）如图2中，设E（m，m22m+6）连接EOS四边形BOCE=SBOE+SCOEa=0，m=3时，四边形BOCE的面积最大，最大值为，此时点E（3，）点评：该题以抛物线为背景，动点产生最短距离问题、图形面积计算。 涉及了轴对称知识、面积计算。利用面积构建二次函数，运用二次函数的性质解决问题。体现了函数思想和转化思想。例3 （2016青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t=_ 时，AOP是等腰三角形（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，当AP=PO=t，如图1，过P作PMAO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）过点O作OHBC交BC于点H，已知BE=PD，则可求BOE的面积；可证得DFQDOC，由相似三角形的面积比可求得DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10，当AP=PO=t，如图1，过P作PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90，PAM=CAD，APMADC， AP=t=，当AP=AO=t=5，当t为或5时，AOP是等腰三角形；（2）过点O作OHBC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm由矩形的性质可知PDO=EBO，DO=BO，又得DOP=BOE，DOPBOE，BE=PD=8t，则SBOE=BEOH=3（8t）=12tFQAC，DFQDOC，相似比为=，SDOC=S矩形ABCD=68=12cm2，SDFQ=S五边形OECQF=SDBCSBOESDFQ S与t的函数关系式为（3）存在，SACD=68=24，S五边形OECQF：SACD=：24=9：16，解得t=3，或t=，t=3或时，S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16点评：该题以四边形为背景，动点产生等腰三角形、图形面积问题。动点产生的等腰三角形要进行分类讨论，在讨论过程中要做到不重不漏，解决等腰三角形问题时，注意与三角形的性质联系，特别是“三线合一”。图形面积的计算，正确认识图形是解题的关键。 【自主训练】例2 如图，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C (4)M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.（5）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，P为对称轴上一动点，当P运动到什么位置，以C、D、P为顶点的CDP为等腰三角形。请直接写出所有符合条件的点P的坐标；(6) G为对称轴上一动点, 当G运动到什么位置时， 以 B,C,G为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的点G的坐标. 小结： 动点型问题是指图形中存在一个或多个动