6.1二元一次方程组 (2)

二元一次方程组 1 单项式的次数是多少x2 a3b xy2 下列式子哪些是一元一次方程A 2x 7 9B 3x 7C z2 3z 0D 3 什么是一元一次方程 一元一次方程的解是什么 是我国古代较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 鸡兔同笼 问题流传尤为广泛 飘洋过海传到了日本等国 你有什么办法来解决它 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 方法一 算术法 方法二 一元一次方程 设有X只鸡 则有 35 x 只兔子 根据题意得 2x 4 35 x 94 鸡的总脚数 一只兔子的脚数 鸡兔总数 鸡的数量 94 等量关系 设鸡有x只 兔y只 根据题意 得 则有 方法三 用两个未知数 等量关系 鸡的数量 兔子的数量 35鸡的总脚数 兔子的总脚数 94 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部的22场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少 实际问题 用两个未知数 由问题知道 题中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 若设胜的场数是x 负的场数是y 则这两个条件可以用方程表示 x y 222x y 40 x y 222x y 40 观察上面得到的4个方程 有什么共同特征 二元一次方程 定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 练习1 下列方程有哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 x y z 9 2x 6y 14 7x 16 x 6 x2 y 20 xy y 7 x y 222x y 40 观察上面得到的4个方程 有什么共同特征 二元一次方程 定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 在上面的问题中 鸡 兔的只数必须同时满足 两个方程 也就是未知数x y必须同时满足方程x y 35 和2x 4y 94 把 两个二元一次方程结合在一起 用大括号来连接起来 写成 就组成了一个方程组 二元一次方程组的定义 共含有2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 这样的方程组叫做二元一次方程组 练习2 下列方程组有哪些是二元一次方程组 哪些不是 并说明理由 共含有2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 共有两个方程 012345 23 22 353433323130 12 13 我们再来看引言中的方程 符合问题的实际意义的x y的值有哪些 1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系 还可以取哪些值 x 5 y 10是不是该方程的解 2 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的解 记作 一般地 一个二元一次方程有无数个解 我们还发现x 23 y 12既满足方程 又满足方程 也就是说 x 23 y 12是方程 与方程 的公共解 我们把x 23 y 12叫做二元一次方程组 的解 这个解通常记作 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 1 下列各对数值中是二元一次方程x 2y 2的解是 C B A D 变式 其中是二元一次方程组的解是 B ABC 2 教材89页练习题 本节课学习了哪些内容 你有哪些收获 1 必做题 教科书90页习题8 1第1 2题 2 选做题 教科书90页习题8 1第3题 谢谢大家 再见 教学阐释 教材分析 二元一次方程组 是冀教版初中数学七年级下册第六章第一节的内容 本节课的主要内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解的概念 前面已经学习的一元一次方程的内容对本节二元一次方程组的学习起着铺垫作用 同时本节课的内容是在前面的基础上的进一步发展 是学生新的方程建模的基础课 也为今后学习方程与函数奠定基础 同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用 因此 本节内容在教材中占有承上启下的地位 学情分析学生已经掌握了一元一次方程的基础知识 初步具有提取数学信息 解决实际问题的能力 根据建构主义理念 学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识 主动地将其纳人自己的知识体系中 所以本课的通篇整体设计 突出了一元一次方程的样板作用 让学生在类比中 主动迁移知识 建立起新的概念 教学目标1 知识与技能了解二元一次方程 二元一次方程组及其解等有关概念 并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 2 过程与方法类比一元一次方程的定义 得到二元一次方程的定义 通过讨论实际问题 认识到可以用不同方法解决含两个未知数的问题 3 情感态度价值观通过对实际问题的分析 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性 感受数学的乐趣 教学难点1 二元一次方程组的含义2 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解知识重点二元一次方程 二元一次方程组及其解的含义 课堂设计理念本课的设计是从提出 鸡兔同笼 的求解问题人手 激发学生的学习兴趣与民族自豪感 让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程 体现出解决问题策略的多样性 激发了学生的学习兴趣 以算术的方法衬托出方程解法的优越性 以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性 更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章 1 单项式的次数是多少x2 a3b xy2 下列式子哪些是一元一次方程A 2x 7 9B 3x 7C z2 3z 0D 3 什么是一元一次方程 一元一次方程的解是什么 设计意图 回顾已学知识 同时为本节课作铺垫 创设情境导入课题多媒体出示 古老的 鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡 兔各几何 设计意图 鸡兔同笼问题 是学生比较熟悉的问题 教学时让学生用不同的解法解决 最后引出用两个未知数列方程 通过对比等量关系 让学生体会设两个未知数列方程的优越性 一 讨论二元一次方程 二元一次方程组的概念师 上面的问题可以用一元一次方程来解 还有其他方法吗 若学生想不到 教师要引导学生 要求的是两个未知数 能否设两个未知数列方程求解呢 让学生自己设未知数 列方程 设计意图 引导学生设两个未知数去列方程 让学生提取出其中的等量关系 对比一元一次方程的等量关系 体验设两个未知数的优越性 当我们遇到求多个未知量 而且数量关系较复杂时 列二元一次方程组比列一元一次方程容易 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 某队为了争取较好的名次 想在全部的22场比赛中得到40分 那么这个队胜负应该分别是多少 实际问题 用两个未知数 由问题知道 题中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 若设胜的场数是x 负的场数是y 则这两个条件可以用方程表示 x y 222x y 40 x y 222x y 40 观察上面得到的4个方程 有什么共同特征 类比一元一次方程定义 学生很容易想到二元一次方程定义 但是容易忽略定义中 项的次数为1 练习1 下列方程有哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 x y z 9 2x 6y 14 7x 6y 4 16 x 6 xy y 7 设计意图 及时巩固 加深对二元一次方程概念的理解 第5个题让学生明白必须说含未知数的 项的 次数是1 在上面的问题中 鸡 兔的只数必须同时满足 两个方程 也就是未知数x y必须同时满足方程x y 35 和2x 4y 94 把 两个二元一次方程结合在一起 用大括号来连接起来 写成 就组成了一个方程组 共含有2个未知数 含有未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 这样的方程组叫做二元一次方程组 不及着板书 学生对概念理解不透彻 需后面练习后重新回头望 练习2 下列方程组有哪些是二元一次方程组 哪些不是 并说明理由 设计意图 而二元一次方程组的概念学生容易理解错误 易错一 把 项的 次数是1 理解成未知数的次数是1 易错二 认为必须是两个二元一次方程连接在一起才会组成二元一次方程组 所以设置练习2 让学生错了以后回头认清二元一次方程组的概念 第 3 个题意在提示学生必须强调含未知数的项的次数是1 第 4 个题意在提醒学生不用每个方程都含有两个未知数 理解定义中 共含有的意思 的意思 类比一元一次方程的解的定义 给二元一次方程的解下定义 通过探究活动得出结论 1 二元一次方程的解是成对出现的 2 二元一次方程的解有无数个 这与一元一次方程有显著的区别 设置了巩固提高环节 使学生更深刻地理解二元一